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      高二年級數學《平面向量及線性運算》知識點

      時間:2024-09-11 06:50:53

      高二年級數學《平面向量及線性運算》知識點

      高二年級數學《平面向量及線性運算》知識點

      高二年級數學《平面向量及線性運算》知識點

        一、向量的有關概念

        1.向量:既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

        2.零向量:長度等于0的向量,其方向是任意的.

        3.單位向量:長度等于1個單位的向量.

        4.平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共線向量,規定:0與任一向量共線.

        5.相等向量:長度相等且方向相同的向量.

        6.相反向量:長度相等且方向相反的向量.

        二、向量的數乘運算及其幾何意義

        1.定義:實數與向量a的積是一個向量,這種運算叫向量的數乘,記作a,它的長度與方向規定如下:

        ①|a|=|||a|;

        ②當0時,a的方向與a的方向相同;當0時,a的方向與a的方向相反;當=0時,a=0.

        2.運算律:設,是兩個實數,則:

        ①(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.

        三、向量a(a0)與b共線,當且僅當有唯一一個實數,使得b=a.

        共線向量定理應用時的注意點

        (1)向量共線的充要條件中要注意a,否則可能不存在,也可能有無數個.

        (2)證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線;另外,利用向量平行證明向量所

        在直線平行,必須說明這兩條直線不重合.

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        高二年級數學《平面向量及線性運算》知識點

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          一、向量的有關概念

          1.向量:既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

          2.零向量:長度等于0的向量,其方向是任意的.

          3.單位向量:長度等于1個單位的向量.

          4.平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共線向量,規定:0與任一向量共線.

          5.相等向量:長度相等且方向相同的向量.

          6.相反向量:長度相等且方向相反的向量.

          二、向量的數乘運算及其幾何意義

          1.定義:實數與向量a的積是一個向量,這種運算叫向量的數乘,記作a,它的長度與方向規定如下:

          ①|a|=|||a|;

          ②當0時,a的方向與a的方向相同;當0時,a的方向與a的方向相反;當=0時,a=0.

          2.運算律:設,是兩個實數,則:

          ①(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.

          三、向量a(a0)與b共線,當且僅當有唯一一個實數,使得b=a.

          共線向量定理應用時的注意點

          (1)向量共線的充要條件中要注意a,否則可能不存在,也可能有無數個.

          (2)證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線;另外,利用向量平行證明向量所

          在直線平行,必須說明這兩條直線不重合.