《對數的運算性質》數學教案（通用10篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的《對數的運算性質》數學教案，歡迎閱讀與收藏。
《對數的運算性質》數學教案 1
一、內容及其解析
（一）內容：對數運算性質的應用。
（二）解析：本節課是于對數運算性質的一節后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節的第三節課。在此之前，學生已經學習過了對數的概念、指數與對數之間的關系，并且利用指數與對數的關系推導出了對數的運算性質，對數的換底公式就是在此基礎上展開討論的。本節課的重點是對數的換底公式；難點是換底公式的證明及應用。從指數與對數的關系出發，證明對數換底公式，有多種途徑，在中要讓學生去探究，對學生的正確證法要給予肯定；證明得到對數的換底公式以后，要引導學生利用換底公式得到一些常見的結果，并處理一些求值轉化的問題。
二、目標及其解析
（一）教學目標
1．掌握并能夠證明對數的換底公式；
2．正確應用換底公式得到其變形結果，能利用它將對數轉化為自然對數或常用對數來計算，體會轉化與化歸的數學思想；
3．通過本節課換底公式的證明及前一節課對數運算法則的推導過程，培養學生應用已有知識發現問題及解決問題的能力，體會數學內在的邏輯性，發現數學美，提高學生學習數學的熱情。
（二）解析
1．掌握并能夠證明對數的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式；
2．正確應用換底公式得到其變形結果指的是：能利用換底公式得到一些常見結論（即換底公式的變形公式），對于具體的求值問題，能夠選擇適當的底數進行轉化，從而簡化計算；
3．對數的運算性質及換底公式的推導和證明，可以有不同的順序，各條性質之間有些也能互相推導，也可以轉化為定義推導，對于具體的求值問題，可以應用不同的性質來解決，非常靈活，但不困難，題目做起來非常有趣；通過這部分內容，培養學生的數學能力，感受數學學科的特點，激發學生學習數學的興趣。
三、問題診斷分析
本節課容易出現的問題是：針對具體問題學生不能選擇適當的底數來應用換底公式。出現這一問題的原因是：學生對換底公式尚不太熟悉，轉化的能力也有待提高。要解決這一問題，教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學生自主探究，必要時給予適當引導，讓學生學會分析問題，逐步掌握換底公式的.應用。
四、教學過程設計
（一）情景導入、展示目標
1.對數的運算性質：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）
（2） ；
（3） ．
2.換底公式
其中
兩個重要公式： ，
（二）合作探究、精講點撥
例1．（1）把下列各題的指數式寫成對數式
(1) ＝16 （２） ＝１
解： (1) 2＝ 16 (2)0＝ 1
（2）把下列各題的對數式寫成指數式
(1)ｘ＝ 27 (2)ｘ＝ 7
解：(1) ＝27 (2) ＝７
點評：本題主要考察的是指數式與對數式的互化．
例2計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：利用對數的性質解．
解法一：⑴設 則 , ∴
⑵設 則 , , ∴
⑶令 = ,
⑷令 , ∴ , , ∴
解法二：
點評：讓學生熟練掌握對數的運算性質及計算方法．
例３.利用換底公式計算
（1）log25?log53?log32 （2）
解析：利用換底公式計算
點評：熟悉換底公式．
五．課堂目標檢測
1．指數式化成對數式或對數式化成指數式
（1） ＝２ （2） ＝0.5 (3)ｘ＝ 3
2．試求： 的值
3． 設 、 、 為正數，且 ，求證：
六．小結
本節主要復習了對數的概念、運算性質，要熟練的進行指對互化并進行化簡
《對數的運算性質》數學教案 2
1、教學目標
1、理解對數的概念,了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并形成技能。
2、通過事例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。
3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一。
4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。
2、學情分析
現階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發現研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。
3、重點難點
重點 ：
（1）對數的概念；
（2）對數式與指數式的'相互轉化。
難點 ：
（1）對數概念的理解；
（2）對數性質的理解。
4、教學過程
第一學時
教學活動 活動1【導入】創設情境 引入新課
引例（3分鐘）
1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
（1）取5次，還有多長？
（2）取多少次，還有0.125尺?
分析:
(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得
(2)可設取x次,則有
抽象出:
2、xx年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是xx年的2倍？
分析:設經過x年,則有
抽象出:
活動2【講授】講授新課
一、對數的概念（3分鐘）
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作 ，a叫做對數的底數,N叫做真數。
注意：
①底數的限制:a>0且a≠1
②對數的書寫格式
二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）
冪底數 ← a → 對數底數
指數 ← b → 對數
冪 ← N → 真數
思考：
①為什么對數的定義中要求底數a>0且a≠1？
②是否是所有的實數都有對數呢？
負數和零沒有對數
三、兩個重要對數（2分鐘）
①常用對數：
以10為底的對數 ,簡記為: lgN
②自然對數：
以無理數e=2.71828…為底的對數的對數
簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)
注意：兩個重要對數的書寫
課堂練習（7分鐘）
《對數的運算性質》數學教案 3
一、教學目標
1、知識與技能
（1）理解對數的概念，了解對數與指數的關系；
（2）能夠進行指數式與對數式的互化；
（3）理解對數的性質，掌握以上知識并培養類比、分析、歸納能力；
2、過程與方法
3、情感態度與價值觀
（1）通過本節的學習體驗數學的嚴謹性，培養細心觀察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；
（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；
（3）體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養直覺觀察、探索發現、科學論證的良好的數學思維品質、
二、教學重點、難點
教學重點
（1）對數的定義；
（2）指數式與對數式的'互化；
教學難點
（1）對數概念的理解；
（2）對數性質的理解；
三、教學過程：
四、歸納總結：
1、對數的概念
一般地，如果函數ax=n（a0且a≠1）那么數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
2、對數與指數的互化
ab=n？logan=b
3、對數的基本性質
負數和零沒有對數；loga1=0；logaa=1對數恒等式：alogan=n；logaa=nn
五、課后作業
課后練習1、2、3、4
六、板書設計
《對數的運算性質》數學教案 4
一、內容與解析
(一)內容：對數函數的概念與圖象
(二)解析：本節課要學的內容是什么是對數函數，對數函數的圖象形狀及畫法,其核心是對數函數的圖象畫法,理解它關鍵就是要理解掌握對數函數的圖象特點。學生已經掌握了指數函數的圖象畫法及特點，函數圖象的一般畫法,本節課的內容就是在此基礎上的發展。由于它是研究對數函數性質的依據,是本學科的核心內容。教學的重點是對數函數的圖象特點與畫法,解決重點的關鍵是利用函數圖象的一般畫法畫出具體對數函數的圖象，從而歸納出對數函數的圖象特點，再根據圖象特點確定對數函數的一般畫法。
二、教學目標及解析
(一)教學目標:
1、理解對數函數的概念;掌握對數函數的圖象的特點及畫法。
2、通過具體實例，直觀感受對數函數模型所刻畫的數量關系;通過具體的函數圖象的畫法逐步認識對數函數的特征;
3、培養學生運用類比方法探索研究數學問題的素養，提高學生分析問題、解決問題的能力。
(二)解析:
1、理解對數函數的概念是來源于實踐的，能從函數概念的角度闡述其意義;掌握對數函數的圖象和性質，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數函數的單調性、值域、定點等;了解同底指數函數和對數函數互為反函數，能說出它們的圖象之間的關系，知道它們的定義域和值域之間的關系，了解反函數帶有逆運算的意味;
2、通過具體的實例，歸納得出一般的函數圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應的函數特征，培養學生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力;
3、類比指數函數的圖象和性質的研究方法，來研究對數函數，讓學生認識到研究問題的方法上的一般性;同時，讓學生認識到類比這一數學思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節課容易出現的問題是：對數函數的圖象特點的探究容易出現圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現這一問題的原因是：學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學生類比指數函數圖象和性質的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結論，讓學生類比自主探究，必要時給予適當引導，讓學生自主的得出結論，對于出錯的地方要讓學生討論，教師做出適當的評價并最終給出結論。
四、教學支持條件分析
在本節課xx的教學中,準備使用xx,因為使用xx,有利于xx.
五、教學過程
問題1.前面我們已經掌握了指數函數的概念、圖象與性質，知道了指數函數是基本初等函數之一。現在學習的對數，也可以構成一種函數，我們稱之為對數函數，那么什么樣的函數稱為對數函數呢?
[設計意圖]新課標強調考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的`理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點。
小問題串：
1.2.2.1的例6，考古學家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應關系是否形成函數關系?
2.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個。怎么求?相應的對應關系是否也形成函數關系?
3.由上述兩個實例，請你類比指數函數的概念歸納對數函數的概念
觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).
注意：
（1）對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
（2）對數函數對底數的限制。
4.根據對數函數定義填空;
例1 (1)函數y=logax2的定義域是xx(其中a1)。
(2)函數y=loga(4-x)的定義域是xx (其中a1)。
說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。
問題2.對數函數的圖象是什么樣?有什么特點呢?
[設計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的功利思想。因此，本節課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環節，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受。
小問題串：
(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象。
(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象。
(3)觀察對數函數、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。
(4)利用計算器或計算機，選取底數，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
(5)歸納出能體現對數函數的代表性圖象，并說明以后如何畫對數函數的簡圖。
例題
1.課本P75 A組第10題
2.求函數的定義域，并畫出函數的圖象。
六、目標檢測
求下列函數的定義域
《對數的運算性質》數學教案 5
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一。本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
(1) 知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的'圖像與性質；初步學會用
對數函數的性質解決簡單的問題。
(2) 能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力。
(3) 情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數
學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性。
3、教學重點與難點
重點：對數函數的意義、圖像與性質。
難點：對數函數性質中對于在a1與01兩種情況函數值的不同變化。
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
(1)啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納；
(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
(3)滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學。
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
(1)類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質
(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質．
(3)主動合作式學習：學生在歸納得出對數函數的圖像與性質時，通過小組討論，
使問題得以圓滿解決．
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習細胞分裂問題，由指數函數 引導學生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關系：互為反函數。
設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關知識，又與本節內容有密切關系，
有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生
分析問題的能力．
2、探求新知
《對數的運算性質》數學教案 6
教學目標：
①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：
對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
1、復習提問：對數函數的概念及性質。
2、開始正課
1、比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的.大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：ⅰ）當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：
①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，
②借用“中間量”間接比大小，
③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2、函數的定義域, 值 域及單調性。
例 2
⑴求函數y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解為：1
例 3 求下列函數的值域和單調區間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。
《對數的運算性質》數學教案 7
課題：指數函數與對數函數的性質及其應用
課型：綜合課
教學目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點：指數函數與對數函數的特性。
難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。
教學方法：多媒體授課。
學法指導：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學設備。
教學過程：
一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的.一覽表。并和學生們共同復習這些性質。
指數函數與對數函數關系一覽表
函數
性質
指數函數
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集R
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集R
共同的點
（0，1）
（1，0）
單調性
a＞1 增函數
a＞1 增函數
0＜a＜1 減函數
0＜a＜1 減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數為增函數
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業
第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會科學中的實際應用。
《對數的運算性質》數學教案 8
教學目標：
(一)教學知識點：
1、對數函數的概念；
2、對數函數的圖象和性質、
(二)能力訓練要求：
1、理解對數函數的概念；
2、掌握對數函數的圖象和性質
(三)德育滲透目標：
1、用聯系的觀點分析問題；
2、認識事物之間的互相轉化
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯想、類比、發現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的'定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：
1、指數函數是否存在反函數？
2、求指數函數的反函數
指出反函數的定義域。
3、結論
所以函數與指數函數互為反函數。
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數。
二、講授新課
1、對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2、對數函數的圖象和性質：
1、因為對數函數與指數函數互為反函數。所以與圖象關于直線對稱。
2、因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象。
3、研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形。
4、那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象。
5、還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象。
6、請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
圖象
性質
（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3、圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數：
我們發現：
與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱。
一般地，與圖象關于X軸對稱。
再通過圖象的變化（變化的值）
我們發現：
（1）時，函數為增函數
（2）時，函數為減函數
4、練習：
(1)如圖：曲線分別為函數的圖像，試問的大小關系如何？
(2)比較下列各組數中兩個值的大小：
(3)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數。并且研究了對數函數的圖象和性質。
四、課后作業
課本P85，習題2、8、1、3
《對數的運算性質》數學教案 9
【教學目標】
1、讓學生結合具體情境認識行與列，初步理解數對的含義；能在具體情境中用數對表示物體的位置。
2、使學生經歷從已有經驗到用數對確定物體位置的探索過程，體驗用數對確定位置的必要性和簡潔性，滲透“數形結合”的思想，發展學生的空間觀念。
3、感受用數對確定物體位置在生活中的廣泛應用及其重要性，激發學生熱愛數學的積極情感。
【教學重點】
經歷用數對確定物體位置的探索過程，知道用數對表示位置的方法。
【教學難點】
靈活運用數對知識解決實際問題
課前談話：引入評價要求，課件出示評選最佳小組的規則，內容如下：
1、樂于和同學合作交流+3
2、做一個好聽眾+2
3、對有困難的同學幫助+3
4、積極回答問題，分享“我”的學習成果+5
5、自學速度快+4
6、學習方法好+3
7、當堂練習掌握好+5
一、創設情境，生成問題。
師：這節課，老師先領著大家一起到夏令營里去看看軍校同學們的訓練情況。出示課件。
你們看，這是小強所在的隊列，他們站得多整齊呀！你能告訴老師小強的位置嗎？
找學生回答。
師：看來確定一個人的位置，只要說清楚方向和第幾個就可以了。
揭示課題：方向和位置
二、自主探究，解決問題。出示全班隊列圖。
1、師：這是小強全班同學的隊列圖，你能說出小強的位置嗎？留出思考時間。指明回答。
2、過渡語：師：同學們真了不起，提出了那么多的方法。但是這些方法聽上去感覺有些亂，還需要改進一些。從書中獲取知識是非常好的學習方法！請同學們打開課本51頁，認真看書并完成你手里的預習測試單，可小組討論學習。
3、學生獨立學習，教師巡視指導學習并作出學習評價。
4、評價類型：
1、學習速度快的`+4
2、小組學習中積極參與的+3
3、能幫助有困難的同學+3
4、合作的非常好，既快又好+3
5、匯報分享。評價：樂于分享學習成果+5教師適時板書：
方向和位置
豎排叫列，從左往右數
橫排叫行，從前往后數先說列再說行預習測試單內容略。
6、匯報最后一個內容完畢后，教師要明確主要內容。師：我們可以用兩個數表示小強的位置，寫成（3，2）。數學上把這一組數叫做“數對”。
誰知道這兩個數分別表示什么意思？生：第三列第二行。板書：（列數，行數）
7、師：書寫時要把列數行數括起來，中間用逗號隔開。現在請同學們用我們剛學到的知識表示這些同學的位置。
小強（3,2），小剛（2,4）小芳（5,1）師：你能用數對來表示自己的位置嗎？指明回答。
師：我來說一個數對，你們猜猜是誰？猜中的同學說說為什么是自己？
大致3個同學
8、師：現在我們把這些點連起來就成為一個方格圖。出示課件。這樣表示有什么好處？
生：簡潔。
師：請同學們打開課本52頁，在方格圖上找到小強、小軍、小麗的位置。
學生獨立完成，指明回答。
三、鞏固應用，內化提高。
1、師：現在進入練習階段，請同學們打開課本53頁，用數對表示出小動物和花瓷磚的位置，把數對寫在相應的位置上即可。
生獨立完成，匯報。
2、師：接下來，我們完成一個有趣的游戲——猜字母。謎底：我是最棒的！
3、石榴園里有一個石榴王和石榴仙子，你能用數對表示它們的位置嗎？
生獨立完成。
第三小題的引導：“5”表示什么意思？行數為5，列數不確定。（x，5）表示第5行的所有石榴樹。
（6，y）誰知道可能是哪棵樹？生回答。
4、當堂檢測：完成課本54頁6題，獨立完成，小組長批改，當堂校正。
四、回顧整理，反思提升。
這節課你都學到了什么？生談收獲。
最后送大家一句話：課件出示。數對找文字，謎底：學好數學，其樂無窮。
《對數的運算性質》數學教案 10
教學目標：
1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題
2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力
教學重點：
對數函數性質的應用
教學難點：
對數函數的性質向對數型函數的演變延伸
教學過程：
一、問題情境
1.復習對數函數的性質
2.回答下列問題
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問題
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題
三、數學運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域
練習：
(1)已知函數y=log2x的'值域是[-2，3]，則x的范圍是________________
(2)函數 ，x(0，8]的值域是
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域
(4)函數 的值域是_______________
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1)
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號)
2.函數y=lg( -1)的圖象關于 對稱
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m=
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域
四、要點歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合)
五、作業
課本P70～71-4，5，10，11
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