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      圓臺側面積公式推導過程
      
            
            
      回答
      
            
      
                
                瑞文問答
                
      2024-08-18
            
      
            
      
                是按側面展開圖去計算的。假設有一張圓臺已經被補成是圓錐的圖，在它的右邊是一張沿著這個圓錐的母線剪開后得到的一張扇形圖。在這張圖中有個陰影部分，其實它就是圓臺的側面積。
            
      
            
            
      擴展資料
      
            
      　　推導過程
      　　設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。
      　　則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。
      　　設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。
      　　所以：
      　　S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。
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        　　推導過程
        　　設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。
        　　則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。
        　　設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。
        　　所以：
        　　S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。