數學必修1復習教案設計
數學必修1復習教案設計
【課前預習】
閱讀教材P2-14完成下面填空
1．元素與集合的關系:用 或 表示；
2．集合中元素具有 、 、
3．集合的分類：
�、侔丛貍€數可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：數集，點集等
4．集合的表示法：
①列舉法：用表示有限集或具有顯著規律的無限集，如N={0，1，2，3，…}；
�、诿枋龇�
③字母表示法:常用數集的符號：自然數集N；正整數集 ；整數集Z；有理數集Q、實數集R;
5．集合與集合的關系:
6．熟記：①任何一個集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果 ，同時 ，那么A = B；如果 .④n個元素的子集有2n個；n個元素的真子集有2n －1個；n個元素的非空真子集有2n－2個.
7．集合的運算（用數學符號表示）
交集A∩B= ;
并集A∪B= ；
補集CUA= ，集合U表示全集.
8.集合運算中常用結論:
【初5分鐘】前完成下列練習，前5分鐘回答下列問題
1．下列關系式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
2． 方程 解集為______.
3．全集 ，
，則 ＝ ， ＝ ， ＝
4．設 ，a= ，則{a}與的關系是( )
A．{a}= B． {a}
C．{a} D． {a}
強調（筆記）：
合情推理與演繹推理導學案
2.1 合情推理與演繹推理
學習目標
1. 能利用歸納推理與類比推理進行一些簡單的推理;
2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理;
3. 體會合情推理和演繹推理的區別與聯系.
學習過程
一、前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
合情推理的結論 .
復習2：演繹推理是由 到 的推理.
演繹推理的結論 .
復習3：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
合情推理的結論 .
復習4：演繹推理是由 到 的推理.
演繹推理的結論 .
二、新導學
※ 典型例題
例1 觀察（1）（2）
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論.
變式：已知：
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.
例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質的猜想.
變式：命題“正三角形內任一點到三邊的距離等于常數，”對正四面體是否有類似的結論？
例3：已知等差數列 的公差為d ，前n項和為 ，有如下性質：
�。�1） ，
�。�2）若 ，
則 ，
類比上述性質，在等比數列 中，寫出類似的性質.
例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號表示其中蘊含的推理規則：已知 是5的倍數，可知或者m+1是5的倍數，或者5m+1是5的倍數；因為5m+1不是5的倍數，所以m+1是5的倍數。
※ 動手試試
練1.若數列 的通項公式 ，記 ，試通過計算 的值，推測出
練2.代數中有乘法公式.：
再以乘法運算繼續求：
觀察上述結果，你能做出什么猜想？
練3. 若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c,則三角形的面積 ，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為 ，則四面體的體積V= .
三、總結提升
※ 學習小結
1. 合情推理 ；結論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 由數列 ，猜想該數列的第n項可能是（ ）.
A. B. C. D.
2.下面四個在平面內成立的結論
�、倨叫杏谕恢本€的兩直線平行
�、谝粭l直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交
�、鄞怪庇谕恢本€的兩直線平行
�、芤粭l直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為（ ）.
A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③
3.在數列 中,已知 ,試歸納推理出 .
4. 用演繹推理證明函數 是增函數時的大前提是（ ）.
A.增函數的定義 B.函數 滿足增函數的定義
C.若 ，則 D.若 , 則
5. 設平面內有ｎ條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用 表示這ｎ條直線交點的個數，則 = ；當ｎ＞４時， ＝ （用含n的數學表達式表示）.
課后作業
1.判別下列推理是否正確：
（1）如果不買彩 票，那么就不能中獎。因為你買了彩 票，所以你一定中獎、
（2）因為正方形的對角線互相平分且相等，所以一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
�。�3）因為 ，所以
2 證明函數 在 上是減函數.
3. 數列 滿足 ,先計算數列的前4項,再歸納猜想 .
4. 求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。
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