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      實(shí)用文檔>《平方差公式》的教案

      《平方差公式》的教案

      時(shí)間:2024-05-17 18:27:18

      《平方差公式》的教案范文(精選11篇)

        作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編幫大家整理的《平方差公式》的教案范文(精選11篇),希望能夠幫助到大家。

      《平方差公式》的教案范文(精選11篇)

        《平方差公式》的教案 篇1

        教學(xué)目標(biāo)

        ①經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力.

        ②會(huì)推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

        ③了解平方差公式的幾何背景,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

        教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

        重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.

        難點(diǎn):用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

        教學(xué)準(zhǔn)備

        卡片及多媒體課件

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        引入

        同學(xué)們,前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法,知道了一般情形下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則.今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘.下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí),自己來(lái)探究下面的問(wèn)題:

        探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?

        (1)(x+1)(x-1)=

        (2)(m+2)(m-2)=

        (3)(2x+1)(2x-1)=

        引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充,教師不急于概括.

        注:平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式,它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過(guò)程,對(duì)今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義,同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力,因此在教學(xué)中,首先應(yīng)讓學(xué)生思考:你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過(guò)程,學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,還應(yīng)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明.

        舉例

        再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子.

        注:讓學(xué)生獨(dú)立思考,每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書(shū)寫(xiě)),然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報(bào).

        驗(yàn)證

        我們?cè)賮?lái)計(jì)算(a+b)(a-b)=

        公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括,更是從特殊到一般的歸納證明,在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法:特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.

        注:這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論,目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納,鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn),如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征,為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ).

        概括

        平方差公式及其形式特征

        教師可以在前面的'基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn):如公式左、右邊的結(jié)構(gòu),并嘗試說(shuō)明這些特點(diǎn)的原因.

        應(yīng)用

        教科書(shū)第152頁(yè)例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

        (1)(3x+2)(3x-2)

        (2)(b+2a)(2a-b)

        (3)(-x+2y)(-x-2y)

        填表:

        (a+b)(a-b) a b a2b2 最后結(jié)果

        (3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

        (b+2a)(2a-b)

        (-x+2y)(-x-2y)

        對(duì)本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成,然后搶答的形式完成;第三小題可采用小組討論的形式,要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后,思考別的解法:提取后一個(gè)因式里的負(fù)號(hào),將2y看作“a”,將x看作“b”,然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算.

        注:(1)正確理解公式中字母的廣泛含義,是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵.設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié),旨在通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照,進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義,加深對(duì)字母含義廣泛性的理解:即它們既可以是數(shù),也可以是含字母的整式.

        (2)在具體計(jì)算時(shí),當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí),往往不易判明a、b,如第三小題,此時(shí)可以通過(guò)小組合作交流,放手讓學(xué)生去思考、討論,有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá),更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).

        (3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,可以加深對(duì)公式的理解.

        教科書(shū)第152頁(yè)例2計(jì)算:

        (1)10298

        (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

        此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后自主發(fā)言,口述解題思路,允許他們算法的多樣化,然后通過(guò)比較,優(yōu)化算法,達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的.

        注:(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征,把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式,教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征.

        (2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系,強(qiáng)調(diào):只有符合公式要求的乘法,才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算,其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行.

        鞏固

        教科書(shū)第153頁(yè)練習(xí)1、2

        練習(xí)1口答完成;練習(xí)2采用大組競(jìng)賽的形式進(jìn)行,其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成,(2)(3)由另兩個(gè)大組完成.

        注:讓學(xué)生通過(guò)鞏固練習(xí),達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo),并通過(guò)豐富的活動(dòng)形式,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體榮譽(yù)感.

        解釋

        你能根據(jù)下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎?

        多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖形的變換過(guò)程,體會(huì)過(guò)程中不變的量,并能用代數(shù)恒等式表示.

        注:(1)重視公式的幾何背景,可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題.

        (2)此處將教科書(shū)的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形,是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練;利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程,便于聯(lián)想代數(shù)的形式.

        小結(jié)

        談一談:你這一節(jié)課有什么收獲?

        注:這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結(jié),然后由小組代表作答,把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié),有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高.同時(shí),由于人人都要做小結(jié),促使學(xué)生注意力集中,學(xué)習(xí)主動(dòng)性加強(qiáng).

        作業(yè)

        1.必做題:教科書(shū)第156頁(yè)習(xí)題15.2第1題

        2.選做題:計(jì)算:

        (1)x2+(y-x)(y+x)

        (2)20082-20092007

        (3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

        (4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

        《平方差公式》的教案 篇2

        教學(xué)內(nèi)容:

        P108—110 平方差公式 例1 例2 例3

        教學(xué)目的:

        1、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。

        2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

        教學(xué)重點(diǎn):

        使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,掌握公式特征,并能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

        教學(xué)難點(diǎn):

        掌握平方差公式的特征,并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。

        教學(xué)過(guò)程

        一、復(fù)習(xí)引入

        1、復(fù)述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

        2、計(jì)算 (演板)

        (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

        (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

        3、引入新課,由2題的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書(shū)課題)

        二、新課

        1、平方差公式

        由上面的運(yùn)算,再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結(jié)果.

        (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

        (a + b)(a - b)= a2 - b2

        向?qū)W生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

        3、練習(xí):判斷下列式子哪些能用平方差公計(jì)算。(小黑板)

        (1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

        (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

        2、教學(xué)例1

        (1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

        (2)分析:讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征,再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a,哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b,然后套公式。

        (3)具體解題過(guò)程:板書(shū),同教材,略

        3、教學(xué)例2 例3

        先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板,略

        4、練習(xí):課本P110

        1、(指名演板)

        2、(口答)

        3、演板

        三、鞏固練習(xí):(小黑板)

        1、填空:(1)(x+3)(x-3)=__________

        (2)(-1-2x)(2x-1)=______

        (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________

        (4)(m+n)( )=n2-m2

        (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

        2、選擇題

        (1) 下列可以用平方差公式計(jì)算的`是( )

        A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

        C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

        (2)下列式子中,計(jì)算結(jié)果是4x2-9y2的是( )

        A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

        C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

        (3)計(jì)算(b+2a)(2a-b)的結(jié)果是( )

        A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

        《平方差公式》的教案 篇3

        學(xué)習(xí)目標(biāo):

        1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

        2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會(huì)用公式計(jì)算。

        3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

        學(xué)習(xí)重點(diǎn):

        會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

        學(xué)習(xí)難點(diǎn):

        掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a.b的廣泛含義。

        學(xué)習(xí)過(guò)程:

        一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

        1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算:(a+b)2 (a-b)2

        2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

        嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式:

        3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁(yè),完成填空。

        4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:

        (a+b)2=a2+2ab+b2

        (a-b)2=a2-2ab+b2

        左邊是 形式,右邊有三項(xiàng),其中兩項(xiàng)是 形式,另一項(xiàng)是

        注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式,可用符號(hào)表示為:(□±△)=□2±2□△+△2

        5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化:

        (a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

        二、合作探究

        1、利用乘法公式計(jì)算:

        (1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

        分析:要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的`a ,哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

        2、利用乘法公式計(jì)算:

        (1) 992 (2) ( )2

        分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

        3、利用完全平方公式計(jì)算:

        (1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

        三、學(xué)習(xí)

        對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過(guò)預(yù)習(xí),你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

        四、自我測(cè)試

        1、下列計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)訂正;

        (1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

        (2) (3x2- )2=9x4-

        (3) (xy+4)2=x2y2+16

        (4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

        2、利用乘法公式計(jì)算:

        (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

        (3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

        3、利用乘法公式計(jì)算:

        (1) 9992 (2) (100.5)2

        4、先化簡(jiǎn),再求值;

        ( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

        五、思維拓展

        1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式,則k的值是

        2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是

        3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值

        4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

        5、已知x- =4,則x2+ =

        《平方差公式》的教案 篇4

        學(xué)習(xí)目標(biāo):

        1、能說(shuō)出有序數(shù)對(duì)的定義。

        2、能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。

        學(xué)習(xí)重點(diǎn):

        用有序數(shù)對(duì)表示位置。

        學(xué)習(xí)難點(diǎn):

        用有序數(shù)對(duì)表示位置。

        學(xué)習(xí)過(guò)程:

        自學(xué)過(guò)程:

        (一)、自學(xué)知識(shí)清單

        1、教材64頁(yè),在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問(wèn)題討論的同學(xué)。

        小組內(nèi)交流一下,看一看你們找的位置相同嗎?

        思考:(2,4)和(4,2)在同一位置嗎?為什么?

        2、請(qǐng)回答教材65頁(yè):思考題。

        3、我們把這種有順序的______個(gè)數(shù)a與b組成的_______叫做_______,記作( , )。

        (二)、自學(xué)反饋

        練習(xí)1、利用________________,可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置,

        如電影院的座號(hào),“3排2號(hào)”、表示為(3,2),則“2排3號(hào)”可以表示為 。

        練習(xí)2、如圖(1)所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的'方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( , ),C( , )D( , )

        練習(xí)3、完成課本第65頁(yè)的練習(xí)。

        練習(xí)4、用有序數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請(qǐng)結(jié)合下面圖形加以說(shuō)明.

        練習(xí)5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)

        (2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)

        (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?

        《平方差公式》的教案 篇5

        教學(xué)目的

        進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

        教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣.

        教學(xué)過(guò)程:

        一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

        1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

        (2)沿直線裁一刀,將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形,并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

        講評(píng)要點(diǎn):

        沿hd、gd裁開(kāi)均可,但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道

        hd=bc=gd=fe=a-b,

        這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式:

        a2-b2=(a+b)(a-b)

        2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;

        (2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

        說(shuō)明:平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體,易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出,易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡(jiǎn)潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題,否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的.誤解.

        依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子:

        經(jīng)對(duì)比,可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí),要全面理解公式的實(shí)質(zhì),靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式,比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式,用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.

        3.判斷正誤:

        (1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)

        (3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)

        二、新課

        例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

        (1)102×98; (2)(y+2)(y-2)(y2+4).

        解:(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

        =(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)

        =1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y(tǒng)4-16.

        =9996;

        2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

        (1)103×97; (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

        (3)59.8×60.2; (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

        《平方差公式》的教案 篇6

        教學(xué)目標(biāo)

        1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式,并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

        2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

        教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        重點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用。

        難點(diǎn):用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

        教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

        一、師生共同研究平方差公式

        我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后,積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子。

        讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討,并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據(jù)學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:

        兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,乘式具備什么特征時(shí),積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

        (當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí),積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積的四項(xiàng)中,會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的`平方差)

        繼而指出,在多項(xiàng)式的乘法中,對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘,我們把它寫(xiě)成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式。

        在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。

        二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

        例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。

        解:(1+2x)(1-2x)

        =12-(2x)2

        =1-4x2.

        教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a,b分別表示什么。

        例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。

        解:(b2+2a3)(2a3-b2)

        =(2a3+b2)(2a3-b2)

        =(2a3)2-(b2)2

        =4a6-b4.

        教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置,就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

        課堂練習(xí)

        運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

        (1)(x+a)(x-a);

        (2)(m+n)(m-n);

        (3)(a+3b)(a-3b);

        (4)(1-5y)(l+5y)。

        例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。

        讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,教師巡視學(xué)生解題情況,讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。

        解法1:(-4a-1)(-4a+1)

        =[-(4a+l)][-(4a-l)]

        =(4a+1)(4a-l)

        =(4a)2-l2

        =16a2-1.

        解法2:(-4a-l)(-4a+l)

        =(-4a)2-l

        =16a2-1.

        根據(jù)學(xué)生板演,教師指出兩種解法都很正確,解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法,使兩乘式首項(xiàng)都變成正的,而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式,應(yīng)用平方差公式,寫(xiě)出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù),把1看成另一個(gè)數(shù),直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征,能看到問(wèn)題的本質(zhì),運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此,我們?cè)谟?jì)算中,先要分析題目的數(shù)字特征,然后正確應(yīng)用平方差公式,就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。

        課堂練習(xí)

        1、口答下列各題:

        (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);

        (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b)。

        2、計(jì)算下列各題:

        (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);

        教師巡視學(xué)生練習(xí)情況,請(qǐng)不同解法的學(xué)生,或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演,教師和學(xué)生一起分析解法。

        三、小結(jié)

        1、什么是平方差公式?

        2、運(yùn)用公式要注意什么?

        (1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;

        (2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意變形。

        四、作業(yè)

        1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

        (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);

        (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);

        (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

        《平方差公式》的教案 篇7

        一、內(nèi)容解析

        《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上,在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后,自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此,平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位,是初中階段的.第一個(gè)公式.

        本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

        二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

        目標(biāo)

        1.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力;

        2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;

        3.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

        目標(biāo)解析:

        1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力,同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.

        2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景,理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義,并在練習(xí)中,對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析,加深學(xué)生對(duì)公式的理解.

        3.通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí),讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)成功的喜悅.

        三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

        學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解。因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對(duì)公式的理解。

        本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式,靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

        《平方差公式》的教案 篇8

        一、教學(xué)目標(biāo)

        (一)教學(xué)目標(biāo)

        1.了解平方差公式的幾何背景

        2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算

        3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用

        (二)能力目標(biāo)

        1.用符號(hào)運(yùn)算證明猜想,提高解決問(wèn)題的能力

        2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力

        (三)情感目標(biāo)

        1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

        2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用,享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美

        二、教學(xué)重難點(diǎn)

        (一)教學(xué)重點(diǎn)

        平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用

        (二)教學(xué)難點(diǎn)

        準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算,培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能

        三、教具準(zhǔn)備

        一塊大正方形紙板,剪刀.

        投影片四張

        第一張:想一想,記作(1.7.2 A)

        第二張:例3,記作(1.7.2 B)

        第三張:例4,記作(1.7.2 C)

        第四張:補(bǔ)充練習(xí),記作(1.7.2 D)

        四、教學(xué)過(guò)程

        Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,引入新課

        [師]同學(xué)們,請(qǐng)把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來(lái),設(shè)它的.邊長(zhǎng)為a.

        這個(gè)正方形的面積是多少?

        [生]a2.

        [師]請(qǐng)你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1-23).現(xiàn)在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分),你能表示出陰影部分的面積嗎?

        [生]剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,余下圖形的面積,即陰影部分的面積為(a2-b2).

        [師]你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論.

        (教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況,了解同學(xué)們拼圖的想法)

        《平方差公式》的教案 篇9

        學(xué)習(xí)目標(biāo):

        1、能推導(dǎo)平方差公式,并會(huì)用幾何圖形解釋公式;

        2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

        3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感,體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

        學(xué)習(xí)重難點(diǎn):

        重點(diǎn):能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

        難點(diǎn):探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.

        學(xué)習(xí)過(guò)程:

        一、自主探索

        1、計(jì)算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

        (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

        2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

        3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

        4、平方差公式的特征:

        (1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說(shuō)兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。

        (2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個(gè)代數(shù)式。

        二 、試一試

        例1、利用平方差公式計(jì)算

        (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

        例2、利用平方差公式計(jì)算

        (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

        三、合作交流

        如圖,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.

        (1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.

        (2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

        (3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

        四、鞏固練習(xí)

        1、利用平方差公式計(jì)算

        (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

        (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

        2、利用平方差公式計(jì)算

        (1)803797 (2)398402

        3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )

        A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以

        4.下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是( )

        A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

        C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

        5.下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的有( )

        ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

        ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

        A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

        6.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是( )

        A.5 B.6 C.-6 D.-5

        7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

        8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

        9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

        10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的'面積減去較小的正方形的面積,差是_____.

        11.利用平方差公式計(jì)算:20 19 .

        12.計(jì)算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

        五、學(xué)習(xí)反思

        我的收獲:

        我的疑惑:

        六、當(dāng)堂測(cè)試

        1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).

        (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

        2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=

        (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

        3、計(jì)算:

        (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

        4.利用平方差公式計(jì)算

        ①1003997 ②14 15

        七、課外拓展

        下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?

        1) (a-b+c)(a-b-c)

        2) (a+2b-3)(a-2b+3)

        3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

        4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

        2.2完全平方公式(1)

        《平方差公式》的教案 篇10

        教材分析

        平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上,自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的.簡(jiǎn)便算法,而且為以后的因式分解,分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法,因此,平方差公式在教材中有承上啟下的作用,是初中階段一個(gè)重要的公式。

        學(xué)情分析

        學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)平方差公式的,但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時(shí),底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號(hào)漏掉,在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些次符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解,當(dāng)公式中a、b是式時(shí),要把它括號(hào)在平方。

        教學(xué)目標(biāo)

        1、知識(shí)與技能:經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。

        2、過(guò)程與方法:在探索平方差公式的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和歸納能力、推理能力。在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能用符號(hào)表達(dá),從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。

        3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。

        教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

        難點(diǎn):理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

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        《平方差公式》的教案范文(精選11篇)

          作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編幫大家整理的《平方差公式》的教案范文(精選11篇),希望能夠幫助到大家。

        《平方差公式》的教案范文(精選11篇)

          《平方差公式》的教案 篇1

          教學(xué)目標(biāo)

          ①經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力.

          ②會(huì)推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

          ③了解平方差公式的幾何背景,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

          教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

          重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.

          難點(diǎn):用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

          教學(xué)準(zhǔn)備

          卡片及多媒體課件

          教學(xué)設(shè)計(jì)

          引入

          同學(xué)們,前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法,知道了一般情形下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則.今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘.下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí),自己來(lái)探究下面的問(wèn)題:

          探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?

          (1)(x+1)(x-1)=

          (2)(m+2)(m-2)=

          (3)(2x+1)(2x-1)=

          引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充,教師不急于概括.

          注:平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式,它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過(guò)程,對(duì)今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義,同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力,因此在教學(xué)中,首先應(yīng)讓學(xué)生思考:你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過(guò)程,學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,還應(yīng)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明.

          舉例

          再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子.

          注:讓學(xué)生獨(dú)立思考,每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書(shū)寫(xiě)),然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報(bào).

          驗(yàn)證

          我們?cè)賮?lái)計(jì)算(a+b)(a-b)=

          公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括,更是從特殊到一般的歸納證明,在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法:特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.

          注:這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論,目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納,鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn),如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征,為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ).

          概括

          平方差公式及其形式特征

          教師可以在前面的'基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn):如公式左、右邊的結(jié)構(gòu),并嘗試說(shuō)明這些特點(diǎn)的原因.

          應(yīng)用

          教科書(shū)第152頁(yè)例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

          (1)(3x+2)(3x-2)

          (2)(b+2a)(2a-b)

          (3)(-x+2y)(-x-2y)

          填表:

          (a+b)(a-b) a b a2b2 最后結(jié)果

          (3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

          (b+2a)(2a-b)

          (-x+2y)(-x-2y)

          對(duì)本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成,然后搶答的形式完成;第三小題可采用小組討論的形式,要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后,思考別的解法:提取后一個(gè)因式里的負(fù)號(hào),將2y看作“a”,將x看作“b”,然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算.

          注:(1)正確理解公式中字母的廣泛含義,是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵.設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié),旨在通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照,進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義,加深對(duì)字母含義廣泛性的理解:即它們既可以是數(shù),也可以是含字母的整式.

          (2)在具體計(jì)算時(shí),當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí),往往不易判明a、b,如第三小題,此時(shí)可以通過(guò)小組合作交流,放手讓學(xué)生去思考、討論,有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá),更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).

          (3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,可以加深對(duì)公式的理解.

          教科書(shū)第152頁(yè)例2計(jì)算:

          (1)10298

          (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

          此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后自主發(fā)言,口述解題思路,允許他們算法的多樣化,然后通過(guò)比較,優(yōu)化算法,達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的.

          注:(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征,把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式,教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征.

          (2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系,強(qiáng)調(diào):只有符合公式要求的乘法,才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算,其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行.

          鞏固

          教科書(shū)第153頁(yè)練習(xí)1、2

          練習(xí)1口答完成;練習(xí)2采用大組競(jìng)賽的形式進(jìn)行,其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成,(2)(3)由另兩個(gè)大組完成.

          注:讓學(xué)生通過(guò)鞏固練習(xí),達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo),并通過(guò)豐富的活動(dòng)形式,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體榮譽(yù)感.

          解釋

          你能根據(jù)下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎?

          多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖形的變換過(guò)程,體會(huì)過(guò)程中不變的量,并能用代數(shù)恒等式表示.

          注:(1)重視公式的幾何背景,可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題.

          (2)此處將教科書(shū)的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形,是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練;利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程,便于聯(lián)想代數(shù)的形式.

          小結(jié)

          談一談:你這一節(jié)課有什么收獲?

          注:這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結(jié),然后由小組代表作答,把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié),有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高.同時(shí),由于人人都要做小結(jié),促使學(xué)生注意力集中,學(xué)習(xí)主動(dòng)性加強(qiáng).

          作業(yè)

          1.必做題:教科書(shū)第156頁(yè)習(xí)題15.2第1題

          2.選做題:計(jì)算:

          (1)x2+(y-x)(y+x)

          (2)20082-20092007

          (3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

          (4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

          《平方差公式》的教案 篇2

          教學(xué)內(nèi)容:

          P108—110 平方差公式 例1 例2 例3

          教學(xué)目的:

          1、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。

          2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

          教學(xué)重點(diǎn):

          使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,掌握公式特征,并能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

          教學(xué)難點(diǎn):

          掌握平方差公式的特征,并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。

          教學(xué)過(guò)程

          一、復(fù)習(xí)引入

          1、復(fù)述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

          2、計(jì)算 (演板)

          (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

          (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

          3、引入新課,由2題的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書(shū)課題)

          二、新課

          1、平方差公式

          由上面的運(yùn)算,再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結(jié)果.

          (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

          (a + b)(a - b)= a2 - b2

          向?qū)W生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

          3、練習(xí):判斷下列式子哪些能用平方差公計(jì)算。(小黑板)

          (1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

          (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

          2、教學(xué)例1

          (1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

          (2)分析:讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征,再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a,哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b,然后套公式。

          (3)具體解題過(guò)程:板書(shū),同教材,略

          3、教學(xué)例2 例3

          先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板,略

          4、練習(xí):課本P110

          1、(指名演板)

          2、(口答)

          3、演板

          三、鞏固練習(xí):(小黑板)

          1、填空:(1)(x+3)(x-3)=__________

          (2)(-1-2x)(2x-1)=______

          (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________

          (4)(m+n)( )=n2-m2

          (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

          2、選擇題

          (1) 下列可以用平方差公式計(jì)算的`是( )

          A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

          C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

          (2)下列式子中,計(jì)算結(jié)果是4x2-9y2的是( )

          A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

          C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

          (3)計(jì)算(b+2a)(2a-b)的結(jié)果是( )

          A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

          《平方差公式》的教案 篇3

          學(xué)習(xí)目標(biāo):

          1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

          2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會(huì)用公式計(jì)算。

          3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

          學(xué)習(xí)重點(diǎn):

          會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

          學(xué)習(xí)難點(diǎn):

          掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a.b的廣泛含義。

          學(xué)習(xí)過(guò)程:

          一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

          1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算:(a+b)2 (a-b)2

          2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

          嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式:

          3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁(yè),完成填空。

          4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:

          (a+b)2=a2+2ab+b2

          (a-b)2=a2-2ab+b2

          左邊是 形式,右邊有三項(xiàng),其中兩項(xiàng)是 形式,另一項(xiàng)是

          注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式,可用符號(hào)表示為:(□±△)=□2±2□△+△2

          5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化:

          (a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

          二、合作探究

          1、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

          分析:要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的`a ,哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

          2、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) 992 (2) ( )2

          分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

          3、利用完全平方公式計(jì)算:

          (1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

          三、學(xué)習(xí)

          對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過(guò)預(yù)習(xí),你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

          四、自我測(cè)試

          1、下列計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)訂正;

          (1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

          (2) (3x2- )2=9x4-

          (3) (xy+4)2=x2y2+16

          (4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

          2、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

          (3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

          3、利用乘法公式計(jì)算:

          (1) 9992 (2) (100.5)2

          4、先化簡(jiǎn),再求值;

          ( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

          五、思維拓展

          1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式,則k的值是

          2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是

          3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值

          4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

          5、已知x- =4,則x2+ =

          《平方差公式》的教案 篇4

          學(xué)習(xí)目標(biāo):

          1、能說(shuō)出有序數(shù)對(duì)的定義。

          2、能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。

          學(xué)習(xí)重點(diǎn):

          用有序數(shù)對(duì)表示位置。

          學(xué)習(xí)難點(diǎn):

          用有序數(shù)對(duì)表示位置。

          學(xué)習(xí)過(guò)程:

          自學(xué)過(guò)程:

          (一)、自學(xué)知識(shí)清單

          1、教材64頁(yè),在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問(wèn)題討論的同學(xué)。

          小組內(nèi)交流一下,看一看你們找的位置相同嗎?

          思考:(2,4)和(4,2)在同一位置嗎?為什么?

          2、請(qǐng)回答教材65頁(yè):思考題。

          3、我們把這種有順序的______個(gè)數(shù)a與b組成的_______叫做_______,記作( , )。

          (二)、自學(xué)反饋

          練習(xí)1、利用________________,可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置,

          如電影院的座號(hào),“3排2號(hào)”、表示為(3,2),則“2排3號(hào)”可以表示為 。

          練習(xí)2、如圖(1)所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的'方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( , ),C( , )D( , )

          練習(xí)3、完成課本第65頁(yè)的練習(xí)。

          練習(xí)4、用有序數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請(qǐng)結(jié)合下面圖形加以說(shuō)明.

          練習(xí)5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)

          (2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)

          (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?

          《平方差公式》的教案 篇5

          教學(xué)目的

          進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

          教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣.

          教學(xué)過(guò)程:

          一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

          1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

          (2)沿直線裁一刀,將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形,并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

          講評(píng)要點(diǎn):

          沿hd、gd裁開(kāi)均可,但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道

          hd=bc=gd=fe=a-b,

          這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式:

          a2-b2=(a+b)(a-b)

          2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;

          (2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

          說(shuō)明:平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體,易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出,易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡(jiǎn)潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題,否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的.誤解.

          依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子:

          經(jīng)對(duì)比,可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí),要全面理解公式的實(shí)質(zhì),靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式,比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式,用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.

          3.判斷正誤:

          (1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)

          (3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)

          二、新課

          例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

          (1)102×98; (2)(y+2)(y-2)(y2+4).

          解:(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

          =(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)

          =1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y(tǒng)4-16.

          =9996;

          2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

          (1)103×97; (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

          (3)59.8×60.2; (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

          《平方差公式》的教案 篇6

          教學(xué)目標(biāo)

          1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式,并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

          2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

          教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

          重點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用。

          難點(diǎn):用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

          教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

          一、師生共同研究平方差公式

          我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后,積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子。

          讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討,并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據(jù)學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:

          兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,乘式具備什么特征時(shí),積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

          (當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí),積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積的四項(xiàng)中,會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的`平方差)

          繼而指出,在多項(xiàng)式的乘法中,對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘,我們把它寫(xiě)成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式。

          在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。

          二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

          例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。

          解:(1+2x)(1-2x)

          =12-(2x)2

          =1-4x2.

          教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a,b分別表示什么。

          例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。

          解:(b2+2a3)(2a3-b2)

          =(2a3+b2)(2a3-b2)

          =(2a3)2-(b2)2

          =4a6-b4.

          教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置,就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

          課堂練習(xí)

          運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

          (1)(x+a)(x-a);

          (2)(m+n)(m-n);

          (3)(a+3b)(a-3b);

          (4)(1-5y)(l+5y)。

          例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。

          讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,教師巡視學(xué)生解題情況,讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。

          解法1:(-4a-1)(-4a+1)

          =[-(4a+l)][-(4a-l)]

          =(4a+1)(4a-l)

          =(4a)2-l2

          =16a2-1.

          解法2:(-4a-l)(-4a+l)

          =(-4a)2-l

          =16a2-1.

          根據(jù)學(xué)生板演,教師指出兩種解法都很正確,解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法,使兩乘式首項(xiàng)都變成正的,而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式,應(yīng)用平方差公式,寫(xiě)出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù),把1看成另一個(gè)數(shù),直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征,能看到問(wèn)題的本質(zhì),運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此,我們?cè)谟?jì)算中,先要分析題目的數(shù)字特征,然后正確應(yīng)用平方差公式,就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。

          課堂練習(xí)

          1、口答下列各題:

          (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);

          (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b)。

          2、計(jì)算下列各題:

          (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);

          教師巡視學(xué)生練習(xí)情況,請(qǐng)不同解法的學(xué)生,或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演,教師和學(xué)生一起分析解法。

          三、小結(jié)

          1、什么是平方差公式?

          2、運(yùn)用公式要注意什么?

          (1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;

          (2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意變形。

          四、作業(yè)

          1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

          (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);

          (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);

          (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

          《平方差公式》的教案 篇7

          一、內(nèi)容解析

          《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上,在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后,自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此,平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位,是初中階段的.第一個(gè)公式.

          本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

          二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

          目標(biāo)

          1.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力;

          2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;

          3.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

          目標(biāo)解析:

          1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力,同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.

          2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景,理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義,并在練習(xí)中,對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析,加深學(xué)生對(duì)公式的理解.

          3.通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí),讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)成功的喜悅.

          三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

          學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解。因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對(duì)公式的理解。

          本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式,靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

          《平方差公式》的教案 篇8

          一、教學(xué)目標(biāo)

          (一)教學(xué)目標(biāo)

          1.了解平方差公式的幾何背景

          2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算

          3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用

          (二)能力目標(biāo)

          1.用符號(hào)運(yùn)算證明猜想,提高解決問(wèn)題的能力

          2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力

          (三)情感目標(biāo)

          1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

          2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用,享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美

          二、教學(xué)重難點(diǎn)

          (一)教學(xué)重點(diǎn)

          平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用

          (二)教學(xué)難點(diǎn)

          準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算,培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能

          三、教具準(zhǔn)備

          一塊大正方形紙板,剪刀.

          投影片四張

          第一張:想一想,記作(1.7.2 A)

          第二張:例3,記作(1.7.2 B)

          第三張:例4,記作(1.7.2 C)

          第四張:補(bǔ)充練習(xí),記作(1.7.2 D)

          四、教學(xué)過(guò)程

          Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,引入新課

          [師]同學(xué)們,請(qǐng)把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來(lái),設(shè)它的.邊長(zhǎng)為a.

          這個(gè)正方形的面積是多少?

          [生]a2.

          [師]請(qǐng)你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1-23).現(xiàn)在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分),你能表示出陰影部分的面積嗎?

          [生]剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,余下圖形的面積,即陰影部分的面積為(a2-b2).

          [師]你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論.

          (教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況,了解同學(xué)們拼圖的想法)

          《平方差公式》的教案 篇9

          學(xué)習(xí)目標(biāo):

          1、能推導(dǎo)平方差公式,并會(huì)用幾何圖形解釋公式;

          2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

          3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感,體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

          學(xué)習(xí)重難點(diǎn):

          重點(diǎn):能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

          難點(diǎn):探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.

          學(xué)習(xí)過(guò)程:

          一、自主探索

          1、計(jì)算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

          (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

          2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

          3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

          4、平方差公式的特征:

          (1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說(shuō)兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。

          (2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個(gè)代數(shù)式。

          二 、試一試

          例1、利用平方差公式計(jì)算

          (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

          例2、利用平方差公式計(jì)算

          (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

          三、合作交流

          如圖,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.

          (1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.

          (2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

          (3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

          四、鞏固練習(xí)

          1、利用平方差公式計(jì)算

          (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

          (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

          2、利用平方差公式計(jì)算

          (1)803797 (2)398402

          3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )

          A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以

          4.下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是( )

          A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

          C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

          5.下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的有( )

          ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

          ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

          A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

          6.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是( )

          A.5 B.6 C.-6 D.-5

          7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

          8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

          9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

          10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的'面積減去較小的正方形的面積,差是_____.

          11.利用平方差公式計(jì)算:20 19 .

          12.計(jì)算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

          五、學(xué)習(xí)反思

          我的收獲:

          我的疑惑:

          六、當(dāng)堂測(cè)試

          1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).

          (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

          2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=

          (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

          3、計(jì)算:

          (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

          4.利用平方差公式計(jì)算

          ①1003997 ②14 15

          七、課外拓展

          下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?

          1) (a-b+c)(a-b-c)

          2) (a+2b-3)(a-2b+3)

          3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

          4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

          2.2完全平方公式(1)

          《平方差公式》的教案 篇10

          教材分析

          平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上,自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的.簡(jiǎn)便算法,而且為以后的因式分解,分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法,因此,平方差公式在教材中有承上啟下的作用,是初中階段一個(gè)重要的公式。

          學(xué)情分析

          學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)平方差公式的,但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時(shí),底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號(hào)漏掉,在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些次符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解,當(dāng)公式中a、b是式時(shí),要把它括號(hào)在平方。

          教學(xué)目標(biāo)

          1、知識(shí)與技能:經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。

          2、過(guò)程與方法:在探索平方差公式的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和歸納能力、推理能力。在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能用符號(hào)表達(dá),從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。

          3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。

          教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

          重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

          難點(diǎn):理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。