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菱形的對角線平分對角嗎

回答

瑞文問答

2024-10-08

可以，可以用全等三角形證明。菱形的對角線就是角平分線,而且菱形的兩條對角線相互垂直平分。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊均相等的四邊形是菱形。

擴展資料

　　知識拓展：

　　在菱形ABCD中，BD為對角線，求證：∠1=∠2、∠3=∠4。

　　證明：

　　在△ABD和△CBD中，AB=BC=AD=CD（菱形的四條邊相等），又BD=BD，所以△ABD≌△CBD（邊邊邊），所以∠1=∠2、∠3=∠4（全等三角形對應角相等）。

　　又：菱形的對角相等，所以∠1=∠2=∠3=∠4。同理可證：AC也平分一組對角。

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　　知識拓展：

　　在菱形ABCD中，BD為對角線，求證：∠1=∠2、∠3=∠4。

　　證明：

　　在△ABD和△CBD中，AB=BC=AD=CD（菱形的四條邊相等），又BD=BD，所以△ABD≌△CBD（邊邊邊），所以∠1=∠2、∠3=∠4（全等三角形對應角相等）。

　　又：菱形的對角相等，所以∠1=∠2=∠3=∠4。同理可證：AC也平分一組對角。