2024-09-02
直線公理--連續性公理
連續公理是基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第四組公理。它包含2條連續公理。
應當指出，在德國數學家希爾伯特(D.Hilbert)的經典敘述中，連續公理是由上述阿基米德公理和另一條稱為完備公理的兩條公理組成的，而沒有上述康托爾公理。這里已對希爾伯特的經典敘述做了改動，亦即把完備公理改成為上述康托爾公理。
亦稱關聯公理或從屬公理。規定基本對象點、直線、平面之間從屬關系的一組公理。基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第一組公理。它包含8條結合公理：
1.對于任意兩個不同的點A和B，至少有一直線a連結A和B。
2.對于任意兩個不同的點A和B，至多有一直線a連結A和B。
3.任一直線上至少存在著兩個點，又至少存在著不在同一條直線上的三個點。
4.任給不在同一條直線上的三個點A，B，C，至少存在一個平面通過A，B，C。又任一平面上至少有一個點。
5.任給不在同一條直線上的三個點A，B，C，至多存在一個平面通過A，B，C。
直線公理--連續性公理
連續公理是基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第四組公理。它包含2條連續公理。
應當指出，在德國數學家希爾伯特(D.Hilbert)的經典敘述中，連續公理是由上述阿基米德公理和另一條稱為完備公理的兩條公理組成的，而沒有上述康托爾公理。這里已對希爾伯特的經典敘述做了改動，亦即把完備公理改成為上述康托爾公理。
亦稱關聯公理或從屬公理。規定基本對象點、直線、平面之間從屬關系的一組公理。基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第一組公理。它包含8條結合公理：
1.對于任意兩個不同的點A和B，至少有一直線a連結A和B。
2.對于任意兩個不同的點A和B，至多有一直線a連結A和B。
3.任一直線上至少存在著兩個點，又至少存在著不在同一條直線上的三個點。
4.任給不在同一條直線上的三個點A，B，C，至少存在一個平面通過A，B，C。又任一平面上至少有一個點。
5.任給不在同一條直線上的三個點A，B，C，至多存在一個平面通過A，B，C。
