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蘇教版六年級數(shù)學(xué)——分數(shù)除以整數(shù)課堂實錄
一、激發(fā)舊知，復(fù)習(xí)引新
師：回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些運算？
生：加法、減法、乘法、除法。
師：你說了運算符號，還有不同的說法嗎？
生：整數(shù)加減乘除、小數(shù)加減乘除，分數(shù)加減乘。（板書：整數(shù)＋－×÷、小數(shù)＋－×÷、分數(shù)＋－×）
師：看看以前學(xué)過的知識同學(xué)們掌握地怎么樣了。
板書：0.8÷0.2＝ 0.8÷3＝
師：會算嗎？
生：4。根據(jù)商不變性質(zhì)0.8÷0.2＝8÷2＝4
師：同學(xué)們同意嗎？誰來說說下面這題怎么計算？
生：2.66666……是一個除不盡的循環(huán)小數(shù)
師：你的得數(shù)是一個循環(huán)小數(shù)，還有不同的表示方法嗎？
生：可以用分數(shù)表示，是4/15
師（指著0.8÷0.2＝8÷2）：這樣寫的依據(jù)是什么？
生：商不變性質(zhì)。
師：依據(jù)商不變性質(zhì)我們把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)除法來計算，說明可以把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識解決，以舊學(xué)新是一種很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。（板書：以舊學(xué)新）
師：那么還有哪一類運算沒有學(xué)過呢？
生：分數(shù)除法。
師：雖然沒有學(xué)過分數(shù)除法，但是有一類分數(shù)除法題大家一定會做了，你們相信嗎？
板書：1/5÷1＝ 1/3÷1＝
師：誰會算？
生1：5
生2：1
生3：1/5
生：我認為也是1/5，我把轉(zhuǎn)化成0.2，0.2÷1還是等于1
師：那么1/8÷1是幾？
生：1/8
師：5/8÷1是幾？
生：5/8
師：你們發(fā)現(xiàn)什么了？
生：任何數(shù)除以1都等于他本身。
師：同學(xué)們同意嗎？
生：同意。
師：所以分數(shù)除以1也會做了，今天我們要研究的只是除數(shù)比1大的分數(shù)除以整數(shù)的內(nèi)容。（板書課題：分數(shù)除以整數(shù)）
二、自主探索、合作交流
師（出題1/2÷3＝）：請同學(xué)們大膽猜想一下，這道題可以轉(zhuǎn)化成以前哪些學(xué)過的知識解決呢？
生：小數(shù)除法。
師：敢于大膽猜想是一種好習(xí)慣，誰再來猜？
生：轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。
師：可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法嗎？可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)除以1嗎？那么到底怎么轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的依據(jù)又是什么呢？現(xiàn)在自我挑戰(zhàn)的時候到了，看誰能用多種的方法解決這道題。
生獨立做題
師（等大部分同學(xué)已經(jīng)會用一種方法做題時）：請同學(xué)們小組內(nèi)先交流自己的想法。出示：
小組合作學(xué)習(xí)建議：
組內(nèi)交流方法，并判斷；
選一人記錄組內(nèi)正確方法；
選一人準備匯報。
匯報：1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2）＝1÷6＝1/6
1/2÷3＝0.5÷3＝5÷30＝1/6
1/2÷3＝1/2÷3/1＝1/2×1/3＝1/6
師：小組內(nèi)還有補充嗎？其他小組的同學(xué)能看懂嗎？
師：能看明白這種方法嗎？1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2），是什么意思？
生：把被除數(shù)和除數(shù)都擴大2倍，依據(jù)了商不變性質(zhì)。
師：為什么要擴大2倍，不是擴大3倍，4倍呢？
生：因為要把1/2變成整數(shù)。
師：第三種方法看明白了嗎？為什么1/2÷3＝1/2×1/3？
生：我們用畫線段圖的方法驗證，1/2÷3表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/2×1/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少
師：同學(xué)們聽明白了嗎？
生：聽明白了。
師：從意義上看，這兩個算是也是相通的。
師：還有其他方法嗎？
生：1/2÷3＝（1/2×1/3）÷（3×1/3）＝1/2×1/3＝1/6
師：這種是什么方法？
生：分數(shù)除以1。
師：你能解釋嗎？1哪里來的？
生：就是3×1/3。
師：是這樣嗎？÷1省略了。
小結(jié)：這些方法都是轉(zhuǎn)化成以前哪些學(xué)過的知識解決的呢？
生：整數(shù)除法，小數(shù)除法，分數(shù)乘法，分數(shù)除以1
師：看看它們轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么呢？
生：商不變性質(zhì)。
師：看來剛才我們的猜想是完全正確的。那么是否每一道分數(shù)除以整數(shù)的題目都可以用這些方法解決呢？每個同學(xué)都做一下試驗，請你自己舉一個分數(shù)除以整數(shù)的算式，分別用這幾種方法去計算，看看是否每種方法都合適。
生獨立舉例計算
匯報：1/3÷2＝（1/3×3）÷（2×3）＝1÷6＝1/6
1/3÷2＝1/3×1/2＝1/6
1/3÷2＝（1/3×1/2）÷（2×1/2）＝1/6
我發(fā)現(xiàn)1/3÷2不能化成小數(shù)，也就是第二種方法是有局限性的。
師：這位同學(xué)經(jīng)過驗證，其他三種方法是通用的，同學(xué)們的結(jié)論也是這樣嗎？
生：是的。
師：這些方法中你比較喜歡哪一種？
生：第二種。
師：第二種方法簡便可能有一定的道理。看其他方法，為什么這里要乘3？乘1/2？可以改乘其它數(shù)嗎？
生：不行。
師：那么乘幾或乘幾分之一和什么有關(guān)系呢？
生：乘幾和分數(shù)的分母有關(guān)，乘幾分之一和整數(shù)有關(guān)。
師：看來從結(jié)果上分析，他們的分母6都是2×3得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二種是最基本、最簡便的方法。
師：大家能否用一句話概括這種方法呢？
師：把除法算式寫成乘法算式什么變了，什么沒變？
生：被除數(shù)沒變，除數(shù)變成了它的倒數(shù)，除號變成了乘號。
師生齊概括：分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。
師：這是我們得出的結(jié)論，看書上的結(jié)論是否和我們的一樣呢？
生填完整書上的法則，并比較不一樣的地方。
生：整數(shù)還要0除外。
師：為什么要0除外呢？
生：因為0沒有倒數(shù)。
生2：因為0不能做除數(shù)。
三、鞏固練習(xí)、拓展提高
1、用手勢表示對錯，并改正
1/3÷4＝1/3×4
3/4×5＝3/4×1/5
5/9÷7＝9/5×1/7
1/8÷5＝1/8×5
7/10÷9＝7/10×1/9
2、星級題
一星級： 3/7÷3＝ 2/11÷4＝
4/5÷2＝ 5/8÷10＝
師：這些題目你都是用轉(zhuǎn)化乘分數(shù)乘法計算的嗎？
生：3/7÷3、4/5÷2可以直接用分子除以整數(shù)的方法，因為3表示3個1/7，平均分成3份，每份是一個1/7。
師：看來分子除以整數(shù)也是一種計算方法。
二星級：根據(jù)算式直接寫出得數(shù)
（1）2/7×3＝6/7 （2）7/8×1/2＝7/16
6/7÷3＝（ ） （ ）÷1/2＝7/8
三星級：（ ）÷5＝1/7 （ ）×5＝1/7
1/4×（ ）＝1/8 1/4÷（ ）＝1/8
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