高一數學教學設計

時間：2023-08-10 14:57:56 曉麗教學設計我要投稿

高一數學教學設計（精選11篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，總歸要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編為大家收集的高一數學教學設計，希望能夠幫助到大家。

高一數學教學設計（精選11篇）

　　高一數學教學設計 1

　　一、設計構思

　　1、設計理念

　　注重發展學生的創新意識。學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數學學習方式。這種方式有助于發揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。我們應積極創設條件，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。

　　注重提高學生數學思維能力。課堂教學是促進學生數學思維能力發展的主陣地。問題解決是培養學生思維能力的主要途徑。所設計的問題應有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發現和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統的良性運行，使其產生“樂學”的余味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發生成。本節主要安排應用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應用。

　　注重學生多層次的發展。在問題解決的探究過程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”的教學理念。有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎之上，而學生的基礎知識和學習能力是多層次的，所以設計的問題也應有層次性，使各層次學生都得到發展。

　　注重信息技術與數學課程的整合。高中數學課程應盡量使用科學型計算器，各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。

　　另外，在數學教學中，強調數學本質的同時，也讓學生通過適度的.形式化，較好的理解和使用數學概念、性質。

　　2、教材分析

　　冪函數是江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學(必修1)第二章第四節的內容。該教學內容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內容重新提出，正是考慮到冪函數在實際生活的應用。故在教學過程及后繼學習過程中，應能夠讓學生體會其實際應用。《標準》將冪函數限定為五個具體函數，通過研究它們來了解冪函數的性質。其中，學生在初中已經學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識。現在明確提出冪函數的概念，有助于學生形成完整的知識結構。學生已經了解了函數的基本概念、性質和圖象，研究了兩個特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數，除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法是另一目的，另外應讓學生了解利用信息技術來探索函數圖象及性質是一個重要途徑。該內容安排一課時。

　　3、教學目標的確定

　　鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：

　　⑴掌握冪函數的形式特征，掌握具體冪函數的圖象和性質。

　　⑵能應用冪函數的圖象和性質解決有關簡單問題。

　　⑶加深學生對研究函數性質的基本方法和流程的經驗。

　　⑷培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

　　⑸滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

　　4、教學方法和教具的選擇

　　基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數學知識情景，使學生對數學知識結構作主動性的擴展，通過問題的導引，學生對數學問題探究，進行數學建構，并能運用數學知識解決問題，讓學生有運用數學成功的體驗。本課采用教師在學生原有的知識經驗和方法上，引導學生提出問題、解決問題的教學方法，體現以學生為主體，教師主導作用的教學思想。

　　教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學效率。

　　5、教學重點和難點

　　重點是從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質并作簡單應用。

　　難點是引導學生概括出冪函數性質。

　　6、教學流程

　　基于新課程理念在教學過程中的體現，教學流程的基線為：

　　考慮到學生已經學習了指數函數與對數函數，對函數的學習、研究有了一定的經驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內容為明線，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線，教學過程中同時展開。

　　明線：

　　暗線：

　　二、實施方案

　　問題導引師生活動設計意圖

　　問題情境 ⑴寫出下列y關于x的函數解析式：

　　①正方形邊長x、面積y

　　②正方體棱長x、體積y

　　③正方形面積x、邊長y

　　④某人騎車x秒內勻速前進了1km,騎車速度為y

　　⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s

　　學生口答，教師板書答案。幻燈片演示問題。

　　由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生認識特點。

　　⑵上述函數解析式有什么共同特征?是否為指數函數? 學生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納。投影演示定義。引導學生觀察，訓練學生歸納能力。并與前面知識進行區分，以進一步幫助學生明晰概念。

　　⑶判別下列函數中有幾個冪函數?

　　①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

　　學生獨立思考，回答。學生鑒別。幻燈片演示題目。

　　鞏固概念，強化學生對概念形式特征的把握。

　　⑷冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?

　　學生討論，教師引導。學生回答。

　　引導學生回想前面學習指數函數與對數函數的研究內容和過程。啟發學生用類比思想進行研究冪函數。

　　⑸冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域? 學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數不同，定義域并不完全相同，應區別對待。

　　激發學生探討的欲望，提高學生主動參與程度。

　　⑹寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。(幻燈片演示) 引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。

　　⑺上述函數的單調性如何?如何判斷?

　　學生思考：作圖引發學生作圖研究函數性質的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。

　　⑻在同一坐標系內作出上述函數的圖象。學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。訓練學生作圖的基本功，加強學生的實踐，讓學生在自己的經驗中認識冪函數的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學生動手的機會。

　　⑼上述函數圖象有哪些共同點? 學生討論，總結。教師引導。可將學生已熟悉的函數y= ,y=x一同投影，幫助學生觀察。(投影演示結論)

　　訓練學生觀察分析能力。

　　⑽回答第7個問題。

　　學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密。訓練學生的語言敘述能力。再次體會與指數函數、對數函數性質的區別。體會冪指數的不同情況對函數單調性的影響。

　　⑾圖象之間有什么區別?特別是在分布上。與常數有什么聯系?

　　教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內的變化規律，以驗證學生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)

　　這是較高要求，可以讓學生自由猜想和發言。進一步提高學生觀察，歸納能力。

　　⑿鞏固練習寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　學生獨立思考并回答。

　　訓練學生自覺運用冪函數圖象性質的基本規律。

　　⒀簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

　　①0.75 ，0.76 ;

　　②(-0.95) ，(-0.96) ;

　　③0.23 ，0.24 ;

　　④0.31 ，0.31

　　學生思考，作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。

　　訓練學生用函數性質進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數性質解決，注意區別。

　　⒁請學生考慮可以如何驗證上述答案的正確。

　　學生實踐。使用計算器驗證，提高學生使用學習工具的意識。

　　⒂簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間上是減函數，求m的值。

　　學生思考，作答。教師板演。對冪函數定義進一步鞏固，對函數性質作初步應用。同時訓練學生對初步答案進行篩選。

　　⒃簡單應用2：

　　已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。

　　學生思考，作答。教師板演。

　　訓練學生靈活使用性質解題。

　　數學交流 ⒄小結：今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗? 學生思考、小組討論，教師引導。讓學生回顧，小結，將對學生形成知識系統產生積極影響。

　　數學再現

　　⒅布置作業：

　　課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓練學生應用數學于實際的較好例子，應讓能力較好學生得到充分發展。

　　幾點說明：

　　⑴本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

　　⑵畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

　　⑶由于課程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學。

　　⑷本設計相關課件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫板(4.06版本)進行演示。

　　高一數學教學設計 2

　　教學類型：

　　探究研究型

　　設計思路：

　　通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個結論僅僅是猜想，數學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行簡單的應用，因此我們制作了本微課.

　　教學過程：

　　一、片頭

　　（20秒以內）

　　內容：你好，現在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發現的數學規律（第二講）》。

　　第 1 張PPT

　　12秒以內

　　二、正文講解

　　（4分20秒左右）

　　1.引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”

　　上節課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規律。課后，你舉例驗證了這個規律嗎？

　　那么，這個規律是偶然的，還是一個恒等式呢？

　　第 2 張PPT

　　28秒以內

　　2.規律的驗證:

　　試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用

　　第 3 張PPT

　　2分10 秒以內

　　3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗證，我們發現這個規律是一個恒等式。

　　而這個規律就是180年前著名的英國數學家德摩根發現的。

　　為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。

　　原來我們通過自己的探索也能發現這么偉大的數學規律。

　　第 4 張PPT

　　30秒以內

　　4.例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算

　　第 5 張PPT

　　1分20秒以內

　　三、結尾

　　（20秒以內）

　　通過這在道題的解答，我們發現德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。

　　希望你在今后的學習中，勇于探索，發現更多有趣的`規律。

　　第 6 張PPT

　　10秒以內

　　教學反思（自我評價）

　　學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環境下輕松的學習，提高學生學習數學的興趣，并通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好。

　　高一數學教學設計 3

　　課題：

　　《直線與平面垂直的性質》

　　課時：

　　學習目標：

　　探究線面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力；

　　掌握性質定理的應用，提高邏輯推理能力。

　　重點難點：

　　線面垂直的性質定理及其應用

　　學習過程：

　　復習鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？

　　學習新知：

　　1、注意觀察右面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關系？

　　2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？

　　直線與平面垂直的性質定理：

　　一般地，我們得到直線與平面垂直的性質定理

　　定理：（文字語言）垂直于同一平面的兩條直線平行。

　　（符號語言）

　　a⊥α, b⊥α? a∥b

　　O （圖形語言）如圖：判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯系。

　　3、直線與平面垂直的性質的`應用

　　例4、設直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的平面內，欲使a∥b，則a，b應滿足什么條件？

　　解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，

　　（1）a，b同垂直于正方體一個面；

　　（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內且共面；

　　（3）a，b平行于同一條棱；

　　（4）如圖，E，F，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。

　　思考：你還能找出其他一些條件嗎？

　　練習p42 1, 2

　　作業：P43

　　高一數學教學設計 4

　　一、教材分析

　　圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學生學習了直線與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質，圓的標準方程正是這一知識運用的延續，為后面學習其他圓錐曲線的方程奠定了基礎。本節內容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應用。

　　二、教學目標

　　1、知識與技能：

　　(1)會用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征

　　(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程

　　(3)會判斷點與圓的位置關系

　　2、過程與方法：滲透數形結合思想，加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用，注意培養學生觀察問題和解決問題的能力

　　3、情感態度和價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興趣

　　三、教學重點

　　掌握圓的標準方程的特征，能根據條件寫出圓的標準方程

　　四、教學難點

　　根據已知條件，會利用待定系數法和幾何法求圓的標準方程

　　五、教學方法

　　采用“合作探究”教學法.

　　六、教學過程設計

　　問題

　　師生活動

　　設計意圖

　　我們已經學習了圓的概念和平面直角坐標系，若將圓放到平面直角坐標系內，如何借助坐標描述圓的方程呢？

　　回憶前面學習的要點，引入這節課所要學習的內容.

　　從圓的定義引出圓的方程。

　　具有什么性質的點的軌跡稱為圓？

　　學生回答

　　（平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合）

　　復習圓的定義，為后面推導圓的方程作鋪墊.

　　在直角坐標系中，確定圓的條件是什么？

　　學生集體回答

　　（圓心和半徑）

　　師生合作，復習舊知識，引出新知識

　　已知圓心坐標（a,b），半徑為r，如何寫出圓的方程？

　　師生共同推導出圓的標準方程.

　　（設點M

　　(x,y)為圓C上任一點，則圓上所有點的集合為：

　　P={M||MC|=r}

　　則

　　即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）

　　因此,

　　(1)點M的坐標適合方程（xx）

　　(2)方程（xx）說明點M與圓心C的距離為r，即點M在圓C上。）

　　讓學生體會圓的方程的推導過程.

　　例1：求圓心和半徑

　　⑴圓(x+3)2+y2=5

　　⑵圓(x+1)2+(y-3)2=9

　　⑶圓x2+y2=4

　　學生集體回答，并及時根據學生的回答過程中出現的問題進行糾正.

　　讓學生初步應用圓的標準方程，體會圓的標準方程帶來的信息.

　　練習:分別求滿足下列各條件的圓的方程:

　　(1)圓心是原點，半徑是3；

　　(2)圓心為C(3,4)，半徑是；

　　(3)經過點P(5,1)，圓心是點C(8，-3)

　　學生個別回答，并及時糾正學生出現的問題.

　　讓學生體會到要想求圓的標準方程，關鍵是求出圓心和半徑.

　　例2:已知圓的`方程為x2+y2=4，判斷點A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個圓上.

　　學生說出圓的方程，老師引導學生得出判斷點是否在圓上的方法：把點的坐標代入圓的方程，看看方程是否成立.

　　學會應用圓的方程判斷點和圓的位置關系.

　　探究：點Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內、外的條件是什么？

　　引導學生從點到圓心的距離和半徑的大小關系來判斷點和圓的位置條件：

　　(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上；

　　(x0-a)2+(y0-b)2

　　(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外.

　　讓學生體會數形結合思想在解析幾何的應用.

　　例3：求經過點A(1,-1)和B(-1,1)

　　兩點，且圓心C在直線l:

　　x+y-2=0上的圓的標準方程.

　　學生會用待定系數法求圓的方程.

　　引導學生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程：

　　（1）先確定圓心的位置

　　（弦的垂直平分線的交點）；

　　（2）求出圓心的坐標；

　　（3）求出半徑；

　　（4）寫出圓的方程。

　　再一次讓學生體會用數形結合的思想來解決數學問題.

　　求圓的標準方程：

　　（1）待定系數法；

　　（2）定義法.

　　師生共同總結兩種方法的優缺點

　　（待定系數法思路清晰，但計算比較繁雜；幾何法計算比較簡單，比較常用）

　　對兩種方法進行總結，比較其優缺點的不同.

　　練習：

　　(1)已知兩點P1(4,9),P2(6,3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。

　　(2)已知△AOB的頂點坐標是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

　　學生練習，體會兩種方法的優缺點，教師點評.

　　讓學生更進一步去體會和理解兩種方法的不同.

　　小結：

　　(1)圓的標準方程

　　(2)點與圓的位置關系

　　(3)求圓的標準方程2鐘方法:待定系數法和定義法

　　師生共同總結本節課的主要內容.

　　總結歸納主要內容.

　　作業：練習冊相應內容

　　鞏固本節所學知識

　　七、板書設計

　　2.1圓的標準方程

　　1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　2.點Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系：

　　(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上；

　　(x0-a)2+(y0-b)2

　　(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外。

　　3.求圓的標準方程方法：

　　（1）待定系數法；

　　（2）定義法；

　　例3:

　　（待定系數法）

　　（定義法）

　　八、教學反思

　　利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，增強學生應用數學的意識。為了培養學生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生創新精神，同時鍛煉了學生的思維能力。

　　高一數學教學設計 5

　　教學目標

　　1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標：使學生具有使用函數模型研究生活中簡單的事物變化規律的能力。

　　3.情感目標：滲透數學來源于生活，運用于生活的思想。

　　重點讓學生理解現階段函數的概念，定義域的概念。

　　難點用函數模型去研究生活中簡單的事物變化規律時，如何確定定義域。

　　學情

　　分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數概念，為本課的學習打下基礎。

　　教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。

　　信息化教學資源

　　1.動畫設計《世界在不斷的變化》

　　2.專業錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂。

　　課前準備

　　復習初中數學函數概念

　　教學過程

　　環節設計：教師活動、學生活動、設計意圖

　　環節一創設情境

　　興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數學函數，函數是研究事物變化規律的數學模型之一。

　　1、看視頻。

　　2、聽老師解說，函數是研究世界變化規律的數學模型之一。

　　3、了解函數的作用，對函數產生興趣。

　　通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數是用來研究事物變化規律的數學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數的功能，即激發了學生學習熱情，又回顧初中學習的數學函數的定義。

　　在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數，這時x是自變量，y是因變量.

　　用一個生活實例加深對知識的`理解。

　　實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。

　　在這個例子中，我們發現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數，就會發現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提.

　　所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

　　函數的定義：

　　在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環節三

　　知識總結

　　（1）函數的概念。

　　（2）強調用函數來研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節課學習內容，強化本節課重點，為下節課打下基礎。

　　環節四實例檢測

　　實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數的函數，當購買6支以內(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數.

　　要求學生把做題結果拍成照片，發到郵箱，及時反饋.學生練習，并把做題結果拍成照片，發到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數概念。

　　高一數學教學設計 6

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調性、奇偶性；

　　(2)能熟練運用正弦函數的性質解題。

　　2、過程與方法

　　通過正弦函數在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數的性質；講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情感態度與價值觀

　　通過本節的學習，培養學生創新能力、探索歸納能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學生的'自信心；使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經；培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。

　　教學重難點

　　重點：正弦函數的性質。

　　難點：正弦函數的性質應用。

　　教學工具

　　投影儀

　　教學過程

　　【創設情境，揭示課題】

　　同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質？

　　【探究新知】

　　讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

　　(1) 正弦函數的定義域是什么？

　　(2) 正弦函數的值域是什么？

　　(3) 它的最值情況如何？

　　(4) 它的正負值區間如何分？

　　(5) ?(x)=0的解集是多少？

　　師生一起歸納得出：

　　1. 定義域：y=sinx的定義域為R

　　2. 值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線，

　　結論：(有界性)

　　再看正弦函數線(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

　　課后小結

　　歸納整理，整體認識

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數學思想方法有哪些？

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

　　課后習題

　　作業：習題1—4第3、4、5、6、7題。

　　板書

　　高一數學教學設計 7

　　一、教學目標

　　2、過程與方法目標：通過讓學生探究點、線、面之間的相互關系，掌握文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉化。

　　3、情感、態度與價值目標：通過用集合論的觀點和運動的觀點討論點、線、面、體之間的相互關系培養學生會從多角度，多方面觀察和分析問題，體會將理論知識和現實生活建立聯系的快樂，從而提高學生學習數學的興趣。

　　二、教學重點和難點

　　重點：點、線、面之間的相互關系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉化。

　　難點：從集合的角度理解點、線、面之間的相互關系。

　　三、教學方法和教學手段

　　在上課前將問題用學案的形式發給各組學生，讓學生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學案中的問題展開討論并發表自己組的研究結果，并引導同學展開爭論，同時利用課件給同學一個直觀的展示，然后得出結論。下附學生的`學案

　　四、教學過程

　　教學環節教學內容師生互動設計意圖

　　課題引入讓同學們觀察幾個幾何體，從感性上對幾何體有個初步的認識，并總結出空間立體幾何研究的幾個基本元素。學生觀察、討論、總結，教師引導。提高學生的學習興趣

　　新課講解

　　基礎知識

　　能力拓展

　　探索研究

　　一、構成幾何體的基本元素。

　　點、線、面

　　二、從集合的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

　　點是元素，直線是點的集合，平面是點的集合，直線是平面的子集。

　　三、從運動學的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

　　1、點運動成直線和曲線。

　　2、直線有兩種運動方式：平行移動和繞點轉動。

　　3、平行移動形成平面和曲面。

　　4、繞點轉動形成平面和曲面。

　　5、注意直線的兩種運動方式形成的曲面的區別。

　　6、面運動成體。

　　四、點、線、面、之間的相互位置關系。

　　1、點和線的位置關系。

　　點A

　　2、點和面的位置關系。

　　3、直線和直線的位置關系。

　　4 、直線和平面的位置關系。

　　5、平面和平面的位置關系。通過對幾何體的觀察、討論由學生自己總結。

　　引領學生回憶元素、集合的相互關系，討論、歸納點、線、面之間的相互關系。

　　通過課件演示及學生的討論，得出從運動學的角度發現點、線、面之間的相互關系。

　　引導學生由生活中的實際例子總結出點、線、面之間的相互位置關系，讓學生有個感性認識。培養學生的觀察能力。

　　培養學生將所學知識建立相互聯系的能力。

　　讓學生在觀察中發現點、線、面之間的相互運動規律，為以后學習幾何體奠定基礎。

　　培養學生將學習聯系實際的習慣，鍛煉學生由感性認識上升為理性知識的能力。

　　課堂小結

　　1、學習了構成幾何體的基本元素。

　　2、掌握了點、線、面之間的相互關系。

　　3、了解了點、線、面之間的相互的位置關系。由學生總結歸納。培養學生總結、歸納、反思的學習習慣。

　　課后作業試著畫出點、線、面之間的幾種位置關系。學生課后研究完成。檢驗學生上課的聽課效果及觀察能力。

　　高一數學教學設計 8

　　一、指導思想

　　準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數學思想和方法。針對學生實際，不斷研究數學教學，改進教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著力于培養學生的創新精神，運用數學的意識和能力，奠定他們終身學習的基礎。

　　二、高一上冊數學教學教材特點：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發展、創新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有如下特點：

　　1.親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情.

　　2.問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神.

　　3.科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比、化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神.

　　4.時代性與應用性：以具有時代感和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識.

　　三、高一上冊數學教學教法分析：

　　1.選取與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的.

　　2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式.

　　3.在教學中強調類比、化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣.

　　四、學情分析

　　高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的.我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環節，才能不負眾望.我們要從學生的認識水平和實際能力出發，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡.從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法.

　　五、高一上冊數學教學教學措施：

　　1、激發學生的學習興趣.由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

　　2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考.

　　3、加強培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育.

　　4、抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力.

　　5、重視數學應用意識及應用能力的培養.

　　高一數學教學設計 9

　　【內容與解析】

　　本節課要學的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。學生已經學過了集合并且初中對函數的概念已經作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的發展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的.核心內容。教學的重點是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數的三個要素；會求一些簡單函數的定義域和值域。

　　【教學目標與解析】

　　1、教學目標

　　（1）理解函數的概念；

　　（2）了解區間的概念；

　　2、目標解析

　　（1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用；

　　【問題診斷分析】

　　在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。

　　【教學過程】

　　問題1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：h＝130t-5t2.

　　1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？

　　1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數？若是，其自變量是什么？

　　設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應。

　　問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

　　問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。

　　設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。

　　問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？

　　4.1在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？

　　4.2在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什么？

　　【例題】：

　　例1求下列函數的定義域

　　分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！

　　例2已知函數

　　分析：理解函數f(x)的意義

　　例3下列函數中哪個與函數相等？

　　例4在下列各組函數中與是否相等？為什么？

　　分析：

　　（1）兩個函數相等，要求定義域和對應關系都一致；

　　（2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數實質而言沒有影響.

　　【課堂目標檢1測】

　　教科書第19頁1、2.

　　【課堂小結】

　　1、理解函數的定義，函數的三要素，會球簡單的函數的定義域和函數值；

　　2、理解區間是表示數集的一種方法，會把不等式轉化為區間。

　　高一數學教學設計 10

　　教學目標

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學重難點

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的.有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學過程

　　一、知識歸納

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　二、例題討論

　　一)利用方向角構造三角形

　　四)測量角度問題

　　例4、在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東。

　　高一數學教學設計 11

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的`基礎。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　(二)過程與方法目標

　　經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態度價值觀目標

　　激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數學思想。

　　五、教學方法

　　根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數

　　即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

　　(五)小結作業

　　在小結環節，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節課學習的主要內容是什么?

　　(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

　　設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。