《拋物線及其標準方程》教案
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)課程標準，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學(xué)文書。下面是小編整理的《拋物線及其標準方程》教案，歡迎大家分享。
《拋物線及其標準方程》教案 篇1
一、目標
1.掌握拋物線的定義、幾何圖形,會推導(dǎo)拋物線的標準方程
2.能夠利用給定條件求拋物線的標準方程
3.通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進一步感受坐標法及數(shù)形結(jié)合的思想
二、重點
拋物線的定義及標準方程
三、教學(xué)難點
拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標系方案的選擇）
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)舊知
在初中，我們學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。
例如：（1），（2）的圖象（展示兩個函數(shù)圖象）：
（二）講授新課
1.課題引入
在實際生活中，我們也有許多的拋物線模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的薩爾南拱門,它就是用不銹鋼鑄成的拋物線形的建筑物。到底什么樣的曲線才可以稱做是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？
這就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書：課題2.4.1拋物線及其標準方程）
2.拋物線的定義
信息技術(shù)應(yīng)用（課堂中展示畫圖過程）
先看一個實驗：
如圖：點F是定點，是不經(jīng)過點F的定直線，H是上任意一點，過點H作，線段FH的垂直平分線交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀察畫圖過程，并討論）
可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有MH=MF,即點M與定點F和定直線的距離相等。（也可以用幾何畫板度量MH，MF的值）
（定義引入）：
我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。（板書）
思考？若F在上呢？（學(xué)生思考、討論、畫圖）
此時退化為過F點且與直線垂直的一條直線.
3.拋物線的標準方程
從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點滿足到焦點F的距離與到準線的距離相等。那么動點的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？
要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標系。
問題設(shè)焦點F到準線的距離為，你認為應(yīng)該如何選擇坐標系求拋物線的方程？按照你建立直角坐標系的方案，求拋物線的方程。
（引導(dǎo)學(xué)生分組討論，回答，并不斷補充常見的幾種建系方法，叫學(xué)生應(yīng)用投影儀展示計算結(jié)果）
注意：
1.標準方程必須出來，此表格在黑板上板書。
2.若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案，可以以引入的'字母參數(shù)較多為由，先排除計算。
3.強調(diào)P的意義。
4.教師說明曲線方程與方程的曲線：從上述過程可以看到，拋物線上任意一點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點到拋物線的焦點的距離與到準線的距離相等，即方程的解為坐標的點都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程。
（選擇標準方程）
師：觀察4（3）個建系方案及其對應(yīng)的方程，你認為哪種建系方案使方程更簡單？
（學(xué)生選擇，說明1.對稱軸2.焦點3.方程無常數(shù)項，頂點在原點）
推導(dǎo)過程：取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，如右圖所示，則有F（,0）,l的方程為x=—。
設(shè)動點M（x,y），由拋物線定義得：
化簡得y2=2px(p＞0)
師：我們把方程叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點坐標是，準線方程是。
師：在建立橢圓、雙曲線的標準方程的過程中，選擇不同的坐標系得到了不同形式的標準方程，對于拋物線，當我們選擇如圖三種建立坐標系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標準方程：
（學(xué)生分前兩排，中間兩排，后面兩排三組分別計算三種情況，一起填充表格）
圖形標準方程焦點坐標準線方程
y2=2px(p＞0)
（,0）
x=—
y2=—2px(p＞0)
（—,0）
x=
x2=2py(p＞0)
（0,）
y=—
x2=—2py(p＞0)
（0,—）
y=
(三)例題講解
例1（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程,
（2）已知拋物線的焦點是，求它的標準方程.
解：（1）∵拋物線方程為y2=6x
∴p=3，則焦點坐標是（，0），準線方程是x=—.
（2）∵焦點在y軸的負半軸上，且=2，∴p=4
則所求拋物線的標準方程是：x2=—8y.
變式訓(xùn)練1：
(1)已知拋物線的準線方程是x=—，求它的標準方程.
(2)已知拋物線的標準方程是2y2+5x=0,求它的焦點坐標和準線方程.
解(1)∵焦點是F（0，3），∴拋物線開口向上，且=3，則p=6
∴所求拋物線方程是x2=12y
(2)∵拋物線方程是2y2+5x=0，即y2=—x，∴p=[高考XK]
則焦點坐標是F(—,0)，準線方程是x=
例2點M與點F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程.
解：如右圖所示，設(shè)點M的坐標為（x,y)
由已知條件可知，點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點的拋物線.
∵=4，∴p=8
因為焦點在x軸的正半軸上，所以點M的軌跡方程為y2=16x.
變式訓(xùn)練2：
在拋物線y2=2x上求一點P，使P到焦點F與到點A（3，2）的距離之和最小.
解：如下圖所示，設(shè)拋物線的點P到準線的距離為PQ
由拋物線定義可知：PF=PQ
∴PF+PA=PQ+PA
顯然當P、Q、A三點共線時，PQ+PA最小.
∵A(3,2)，可設(shè)P（x0,2)代入y2=2x得x0=2
故點P的坐標為（2，2）.
(四)小結(jié)
1、拋物線的定義；
2、拋物線的四種標準方程；
3、注意拋物線的標準方程中的字母P的幾何意義.
《拋物線及其標準方程》教案 篇2
知識目標：
1、掌握拋物線的定義和標準方程。
2、能根據(jù)拋物線的標準方程，寫出它的焦點坐標和準線方程。
能力目標：
能根據(jù)簡單的已知條件求拋物線的標準方程。
情感目標：
能根據(jù)老師的引導(dǎo)積極探索問題的規(guī)律。
教學(xué)重點：
分清拋物線四種標準方程、焦點坐標和準線方程。
教學(xué)難點：
利用拋物線的定義探索解決一些新問題。
教學(xué)方法及手段：
啟發(fā)引導(dǎo)
教學(xué)過程：
一、課程引入
1、平面內(nèi)與兩個定點的距離相等的點的軌跡是什么？
2、與兩條相交直線的距離相等的點的軌跡是什么？
問：與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是什么？(學(xué)生探索)
教師flash課件演示（解釋原理）
二、新課解析
1、定義：（板書課題）
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡是拋物線。點F叫做拋物線的焦點。直線L叫拋物線的準線。
生活中的拋物線有哪些？太陽灶，拋射物體的運行軌道，二次函數(shù)的圖象等。
但在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形．如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線．
2、推導(dǎo)拋物線的標準方程：（先復(fù)習(xí)求軌跡方程的方法和步驟；如何建系）
建立直角坐標系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點F的坐標為，準線的方程為，設(shè)拋物線上的點M（x,y），則有化簡方程得
3、拋物線標準方程：
方程叫做拋物線的標準方程
它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是說明：拋物線，由于它在坐標系的`位置不同，方程也不同，有四種不同的情況。這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下
圖形
方程
焦點
準線
相同點：
(1)拋物線都過原點；
(2)對稱軸為坐標軸；
(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱p是焦點到準線的距離
不同點：標準方程中一次項的變量決定焦點在哪條軸上，系數(shù)的”＋”，”－”決定焦點在正半軸還是負半軸
三、例題精講
例1：
(1)已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程;
（2）已知拋物線的方程是y=－6×2，求它的焦點坐標和準線方程；
（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程。
例2：求經(jīng)過點A（－3，2）的拋物線的標準方程。
思考題：（選做）
M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是?
四、課堂練習(xí)
1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：
（1）焦點是F（3，0）；
（2）準線方程是x=－
（3）焦點到準線的距離是2。
2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：
（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0
（選做）
3、點M與點F（4,0）的距離比它到直線的距離小1，求點M的軌跡方程
五、課堂小結(jié)
1、拋物線定義
2、拋物線四種形式的標準方程和圖像；焦點準線的判定
3、求標準方程的方法（1）定義法；（2）待定系數(shù)法
六、作業(yè)布置
學(xué)案反面《課后作業(yè)》
七、教學(xué)設(shè)計說明
（1）建立坐標系是坐標法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過程并與課文對照可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果，進一步明確拋物線上的點的幾何意義。
（2）猜想是數(shù)學(xué)問題解決中的一類重要方法，請同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標準方程猜想其它幾個結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來的理解和記憶的效果更好。
（3）對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們。
《拋物線及其標準方程》教案 篇3
教學(xué)目標
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。
能夠利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。
教學(xué)重點和難點
重點：二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)。
難點：根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計
從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象，二次函數(shù)都不例外。那么它的圖象是一條什么曲線呢？這節(jié)課，我們先研究最簡單的二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象。讓我們通過動手，畫一畫它的.圖象吧。
師生共同研究形成概念
作二次函數(shù)y=x2的圖象
此圖象由老師和學(xué)生一起探究完成，一般取七個點。
二次函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標）
本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的性質(zhì)，要結(jié)合圖象講解，盡可能讓學(xué)生講，老師作適當點撥。
議一議書本P39議一議
學(xué)生可以用自己的語言進行描述，要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側(cè)的圖象。
二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱。對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它的圖象的最低點。
鞏固練習(xí)練習(xí)冊P191、2
作二次函數(shù)y=x2的圖象
此函數(shù)的圖象由學(xué)生完成，老師作適當指導(dǎo)。
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