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      實(shí)用文檔>簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)

      簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2024-09-15 00:15:00

      簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)

        作為一名教學(xué)工作者,通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規(guī)律,選擇教學(xué)目標(biāo),以解決教什么的問(wèn)題。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢?以下是小編為大家收集的簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

      簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)

        簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì) 1

        【教學(xué)目標(biāo)】

        會(huì)用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶),使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力。

        【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

        教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生以已有公式為依據(jù),以推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法,體會(huì)三角變換的特點(diǎn),提高推理、運(yùn)算能力。

        教學(xué)難點(diǎn):認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn),并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì),不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力。

        【教學(xué)過(guò)程】

        復(fù)習(xí)引入:復(fù)習(xí)倍角公式

        先讓學(xué)生默寫(xiě)三個(gè)倍角公式,注意等號(hào)兩邊角的關(guān)系,特別注意 。既然能用單角

        表示倍角,那么能否用倍角表示單角呢

        半角公式的推導(dǎo)及理解 :

        例1、 試以 表示 .

        解析:我們可以通過(guò)二倍角 和 來(lái)做此題.(二倍角公式中以代2, 代)

        解:因?yàn)?,可以得到 ;

        并稱(chēng)之為半角公式(不要求記憶),符號(hào)由 角的象限決定。

        ⑵降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明。

        ⑶代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換,三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系,并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系他們的適當(dāng)公式,這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)。

        變式訓(xùn)練1:求證

        積化和差、和差化積公式的'推導(dǎo)(公式不要求記憶):

        例2:求證:

        (1) ;

        (2) .

        解析:回憶并寫(xiě)出兩角和與兩角差的正余弦公式,觀察公式與所證式子的聯(lián)系。

        證明:(1)因?yàn)?和 是我們所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),因此我們從等式右邊著手.

        兩式相加得 ;

        即 ;

        (2)由(1)得 ①;設(shè) ,變式訓(xùn)練2:課本p142 2(2)、3(3)

        例3、求函數(shù) 的周期,最大值和最小值.

        解析:利用三角恒等變換,先把函數(shù)式化簡(jiǎn),再求相應(yīng)的值。

        解: ,變式訓(xùn)練3:課本p142 4、(1)(2)(3)

        探究:求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.

        小結(jié):我們要對(duì)三角恒等變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

        作業(yè)布置:課本p143 習(xí)題3.2 A組1、(1)(5) 3 、5

        簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì) 2

        (一)教學(xué)目標(biāo)

        1 知識(shí)目標(biāo):會(huì)推導(dǎo)半角的正弦,余弦和正切并會(huì)用半角公式進(jìn)行證明,求值和化簡(jiǎn)

        2 能力目標(biāo): 會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)行推導(dǎo)變形

        3 情感目標(biāo): 靈活運(yùn)用公式化繁為簡(jiǎn)

        (二)教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

        重點(diǎn)半角公式的推導(dǎo)方法和結(jié)構(gòu)特征及應(yīng)用公式求值,化簡(jiǎn),證明

        難點(diǎn)是用公式求值

        (三)教學(xué)方法

        引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式,按課本知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)置提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)出半角公式,課堂上在老師引導(dǎo)下,以學(xué)生為主體,分析公式的結(jié)構(gòu)特征,會(huì)根據(jù)公式特點(diǎn)得出公式的應(yīng)用,用公式來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)證明和求值,老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,鼓勵(lì)學(xué)生積極探究。

        教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

        復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí) 二倍角公式,提出問(wèn)題,并引出新課 讓學(xué)生默寫(xiě)二倍角公式,讓學(xué)生思考二倍角公式的實(shí)質(zhì) 學(xué)生練習(xí)求sin1200 Cos1200 tan1200。老師提出問(wèn)題學(xué)生思考a可看作哪個(gè)角的2倍角 怎樣用二倍角公式寫(xiě)出sina cosa tana 學(xué)生默寫(xiě) 以舊引新,注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景,通過(guò)設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng)公式的推導(dǎo) 公式sin ,cos,tan 的'推導(dǎo),老師啟發(fā)學(xué)生思考有時(shí)常用a的三角函數(shù)表示 的三角函數(shù),比如sin ,cos 可以用a的哪個(gè)三角函數(shù)怎樣表示 學(xué)生推出結(jié)論

        得到cos =

        sin =

        tan =

        通過(guò)設(shè)疑使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程

      《&.doc》
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        簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)

          作為一名教學(xué)工作者,通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規(guī)律,選擇教學(xué)目標(biāo),以解決教什么的問(wèn)題。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢?以下是小編為大家收集的簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

        簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)

          簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì) 1

          【教學(xué)目標(biāo)】

          會(huì)用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶),使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力。

          【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

          教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生以已有公式為依據(jù),以推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法,體會(huì)三角變換的特點(diǎn),提高推理、運(yùn)算能力。

          教學(xué)難點(diǎn):認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn),并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì),不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力。

          【教學(xué)過(guò)程】

          復(fù)習(xí)引入:復(fù)習(xí)倍角公式

          先讓學(xué)生默寫(xiě)三個(gè)倍角公式,注意等號(hào)兩邊角的關(guān)系,特別注意 。既然能用單角

          表示倍角,那么能否用倍角表示單角呢

          半角公式的推導(dǎo)及理解 :

          例1、 試以 表示 .

          解析:我們可以通過(guò)二倍角 和 來(lái)做此題.(二倍角公式中以代2, 代)

          解:因?yàn)?,可以得到 ;

          并稱(chēng)之為半角公式(不要求記憶),符號(hào)由 角的象限決定。

          ⑵降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明。

          ⑶代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換,三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系,并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系他們的適當(dāng)公式,這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)。

          變式訓(xùn)練1:求證

          積化和差、和差化積公式的'推導(dǎo)(公式不要求記憶):

          例2:求證:

          (1) ;

          (2) .

          解析:回憶并寫(xiě)出兩角和與兩角差的正余弦公式,觀察公式與所證式子的聯(lián)系。

          證明:(1)因?yàn)?和 是我們所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),因此我們從等式右邊著手.

          兩式相加得 ;

          即 ;

          (2)由(1)得 ①;設(shè) ,變式訓(xùn)練2:課本p142 2(2)、3(3)

          例3、求函數(shù) 的周期,最大值和最小值.

          解析:利用三角恒等變換,先把函數(shù)式化簡(jiǎn),再求相應(yīng)的值。

          解: ,變式訓(xùn)練3:課本p142 4、(1)(2)(3)

          探究:求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.

          小結(jié):我們要對(duì)三角恒等變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

          作業(yè)布置:課本p143 習(xí)題3.2 A組1、(1)(5) 3 、5

          簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì) 2

          (一)教學(xué)目標(biāo)

          1 知識(shí)目標(biāo):會(huì)推導(dǎo)半角的正弦,余弦和正切并會(huì)用半角公式進(jìn)行證明,求值和化簡(jiǎn)

          2 能力目標(biāo): 會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)行推導(dǎo)變形

          3 情感目標(biāo): 靈活運(yùn)用公式化繁為簡(jiǎn)

          (二)教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

          重點(diǎn)半角公式的推導(dǎo)方法和結(jié)構(gòu)特征及應(yīng)用公式求值,化簡(jiǎn),證明

          難點(diǎn)是用公式求值

          (三)教學(xué)方法

          引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式,按課本知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)置提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)出半角公式,課堂上在老師引導(dǎo)下,以學(xué)生為主體,分析公式的結(jié)構(gòu)特征,會(huì)根據(jù)公式特點(diǎn)得出公式的應(yīng)用,用公式來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)證明和求值,老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,鼓勵(lì)學(xué)生積極探究。

          教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

          復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí) 二倍角公式,提出問(wèn)題,并引出新課 讓學(xué)生默寫(xiě)二倍角公式,讓學(xué)生思考二倍角公式的實(shí)質(zhì) 學(xué)生練習(xí)求sin1200 Cos1200 tan1200。老師提出問(wèn)題學(xué)生思考a可看作哪個(gè)角的2倍角 怎樣用二倍角公式寫(xiě)出sina cosa tana 學(xué)生默寫(xiě) 以舊引新,注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景,通過(guò)設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng)公式的推導(dǎo) 公式sin ,cos,tan 的'推導(dǎo),老師啟發(fā)學(xué)生思考有時(shí)常用a的三角函數(shù)表示 的三角函數(shù),比如sin ,cos 可以用a的哪個(gè)三角函數(shù)怎樣表示 學(xué)生推出結(jié)論

          得到cos =

          sin =

          tan =

          通過(guò)設(shè)疑使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程