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高一必修二數學復習筆記
高一必修二數學復習筆記1
數列
(1)數列的概念和簡單表示法
①了解數列的概念和幾種簡單的'表示方法(列表、圖象、通項公式).
②了解數列是自變量為正整數的一類函數.
(2)等差數列、等比數列
①理解等差數列、等比數列的概念.
②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.
③能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.
④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系
高一必修二數學復習筆記2
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質：
(1)側棱交于一點。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的'高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(2)多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一必修二數學復習筆記3
柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的`平方.
(3)棱臺：
幾何特征：
①上下底面是相似的平行多邊形
②側面是梯形
③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成
幾何特征：
①底面是全等的圓;
②母線與軸平行;
③軸與底面圓的半徑垂直;
④側面展開圖是一個矩形.
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特征：
①底面是一個圓;
②母線交于圓錐的頂點;
③側面展開圖是一個扇形.
(6)圓臺：
定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特征：
①上下底面是兩個圓;
②側面母線交于原圓錐的頂點;
③側面展開圖是一個弓形.
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
①球的截面是圓;
②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.
高一必修二數學復習筆記4
數列的定義
按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項。
（1）從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列。
（2）在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：—1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：—1，1，—1，1，…。
（3）數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f（n），而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f（n）中的n。
（4）次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別。如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。
函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用于多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f（x）與f（—x）的關系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）為偶函數；f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）為奇函數。
判別方法：定義法，圖像法，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數f（x）的周期。
其他：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數f（x）的周期。
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
證明垂直的方法
可以直接證明它們的夾角為90°；證明其它兩個角互余。如果是高中生的話，還可以證明兩條直線的斜率的乘積等于—1，常見的有：等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊；三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角；在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角；鄰補角的平分線互相垂直。
垂直，是指一條線與另一條線相交并成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號“⊥”表示。
設有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。
對于立體幾何中的垂直問題，主要涉及到線面垂直問題與面面垂直問題，而要解決相關的.問題，其難點是線面垂直的定義及其對判定定理成立的條件的理解；兩平面垂直的判定定理及其運用和對二面角有關概念的理解。
①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現90°。
②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
③點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
（2）垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
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